Matematik
Taylor
Håber, jeg kan få hjælp.
Det appriksimerende trediegradspolynomium skal være et polynomium på formen:
p3(x) = a0 + a1(x - x0) + a2(x - x0)2 + a3(x - x0)3
Bestem konstanterne a0, a1 og a3, sådan at
p3(x0) = f(x0)
p3´(x0) = f´(x0)
p3´´(x0) = f´´(x0)
p3´´´(x0) = f´´´(x0)
Hvordan er det lige, man gør?
Svar #1
14. marts 2011 af peter lind
Find p3'(x), p3''(x), p3'''(x)
Find f'x), f''(x), f'''(x)
Find p3'(x0), p3''(x0), p3'''(x0)
Find f'x0), f''(x0), f'''(x0)
Opstil ligningerne. Det giver 4 ligninger med de 4 ubekendte a0, a1, a2, a3, som du må løse
Svar #2
14. marts 2011 af elissa92
Har jeg gjort det rigtigt indtil videre?;
Jeg startede med at differentiere p3(x) = a0 + a1(x - x0) + a2(x - x0)2 + a3(x - x0)3
p3´(x) = π/6 - x/2 + [f´´´((π/3 *(x - π/3)2) / 2] - √(3)/2
p3´´(x) = {[f´´´(π/3) * (2x - 2π/3)] / 2} - 1/2
p3´´´(x) = f´´´ (π/3(x))
Skal jeg så indsætte de værdier i p3(x) = f(x0) + f´(x0)(x-x0) + (f´´(x0)/2) (x-x0)2 + (f´´´(x0) / 1 * 2 * 3) (x - x0)3 ?
Svar #3
14. marts 2011 af peter lind
Du har misforstået mig; men det kan da også være at jeg har misforstået dig. jeg har jo ikke den originale opgave
sætter du x0 ind i p3(x) får du
p3(x0) = a0+a1(x0-x0) + a2(x0-x0)2 + a3(x0-x0)3 =
p3'(x) = a1 +2*a2(x-x0)+ 3*a3(x-x0)2
Sæt så x = x0 ind i ovenstående.Fortsæt på samme måde med at finde p3''(x), p3''(x0) p3'''(x), p3'''(x0)
Svar #4
14. marts 2011 af elissa92
Jeg kan slet ikke komme videre :/ Har nemlig ikke forstået det så godt.
Men er det så korrekt at p3'(x0) = a1 +2*a2(x0-x0)+ 3*a3(x0-x0)2 ?
Svar #6
14. marts 2011 af elissa92
Ja, til p3'(x0) = a1 +2*a2+ 3*a3
p3´´(x0) = a1 + 2 * a2 + 3*a2
Er det så korrekt?
Svar #11
14. marts 2011 af peter lind
I #3 er angivet p3'(x) = p3'(x) = a1 +2*a2(x-x0)+ 3*a3(x-x0)2
#4 fandt du p3'(x0) = a1 +2*a2(x0-x0)+ 3*a3(x0-x0)2
I #8 fandt du at det midterste led i #4 2*a2(x0-x0) = 0
Så skal du bare se på det sidste led. Det er formodentlig det du har gjort i #10 men så har du bare samtidig fejlagtig erstattet x0 på venstre side med x
Svar #13
14. marts 2011 af peter lind
Nej. Du skal først finde p3''(x) og p3'''(x) på samme måde som i #3
Svar #15
14. marts 2011 af peter lind
Nej I første omgang skal du ikke sætte x0 ind. Du skal differentiere p3'(x), som er angivet i #3. Først efter differentiationen giver det mening at sætte x = x0
Svar #17
14. marts 2011 af peter lind
Nej. Brug at den afledede af en konstant er 0 og dxn/dx = n*xn-1
Svar #18
14. marts 2011 af elissa92
p3´(x) = a1 + 2 * a2 (x-x0) + 3 * a3 (x-x0)2
p3´´(x) = 6a3 (x-x0)
?
Svar #19
14. marts 2011 af peter lind
Hvad er (a1)' og (2a2(x-x0))' samt (3a3(x-x0)2)'?
Lad være med at gætte. Regn i stedet for.