Hjælp til differentialregning

her

Opstil et funktionsudtryk, der udtrykker den samlede pris alt efter hvor lang y og x er,

og arealet hele tiden fastholdes på 32.000 m²...

            hegnprisen er p og (3p)  kr per meter

                                                areal                                    
                                           x·y = 32000 ⇔ 

                                           y = 32000/x

                        udgift:
                                        U = x·(3p) + x·p + 2y·p = 4px + 2p(32000/x)

                                        U(x) = 4px + 64000p/x

                                        U '(x) = 4p - 64000p/x²

ekstremum kræver
                                        U '(x_o) = 0 = 4p - 64000p/x_o²     x_o>0        som multipliceres med (x_o²/4p)

                                                       x_o² - 16000 = 0

                                                       x_o = 40√(10) ≈ 126,5

     fortegnsvariation for U '(x):          -                0              +
                                            x:  0__________126,5___________
                   monotoni for U(x):   _aftagende         ^min.      _voksende

den prisoptimale indhegning
er således
                                                     x ≈ 126,5 m

                                                     y = (32000 m²) / (126,5 m) ≈ 253 m