differentialligning - bestem monotoniforhold

Man skal ikke løse differentialligningen. Man skal benytte, at f(x) er en løsning til differentialligningen til at undersøge monotoniforholdene for f(x) .

Du kan bruge separation af variable. Se http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/difflign.html#separable

#1 Problemet med den metode er, at man også skal kende fortegnet for y

#3

Man skal jo så tilsvarende kende en begyndelsesværdi for y for at løse differentialligningen. Fortegnet afhænger af begyndelsesværdien.

Man kan vise, at hvis y = 0, er y- og alle de højere afledede = 0, hvorfor y er konstanten 0. Derfor er det rimeligt at antage, at y ≠ 0 for alle x . Man ser da, at y'/y har samme fortegn som x² -1 .

Hvis y > 0 , har f(x) lokalt maksimum for x = -1 og lokalt minimum for x = 1, og f(x) er voksende for x < -1 , aftagende for -1 < x < 1 , og voksende igen for x > 1 .

Hvis y < 0 , har f(x) lokalt minimum for x = -1 og lokalt maksimum for x = 1, og f(x) er aftagendee for x < -1 , voksende for -1 < x < 1 , og aftagende igen for x > 1 .