Analytisk geometri og vektorer på A-nievau

Hvis du kan vedhæfte filen i .doc eller .pdf format, er der flere, der har mulighed for at hjælpe.

 Så er den i PDF. Håber du kan hjælpe

#2

Opg 1.13: opskriv ligningen for kuglen med centrum i P og med radius 5

Opg 2.13:
Der gælder, at DP = (1/3)DB , og PQ = (3/4)PC . Så har vi, ved at gøre brug af indskudsreglen,

AQ = AP + PQ = AP + (3/4)PC = AD + DP + (3/4)(PA + AC)

      = AD + (1/3)DB + (3/4)(-AP + AC)

     = AD + (1/3)(DA + AB) +(3/4)(-AD - DP + AC)

     = AD -(1/3)AD + (1/3)AB -(3/4)AD -(3/4)(1/3)DB + (3/4)AC

     = (2/3)AD + (1/3)AB -(3/4)AD -(1/4)DA -(1/4)AB + (3/4)AC

     = ((2/3) - (1/2))AD +(1/12)AB + (3/4)AC

     = (1/12)AB + (3/4)AC + (1/6)AD

 Tusind tak Andersen11,

I opg. 4.12 kan punktet P jo ligge overalt på liniestykket AB, så hvordan skal jeg beregne koordinatsættet til P? 

#4

Punktet P ligger også i planen z = 0, dvs. dets z-koordinat skal være lig med 0.

Der skal gælde, at AP = t·AB . Bestem nu t, så OP har z-koordinat lig med 0.

 Okay Andersen, har lavet alle opgaver nu undtagen 4.12 og 4.14. Og kan virkelig ikke se hvordan de skal løses, selvom du er kommet med en ellers så fin forklaring for 4.12. Hvis det ikke er til besvær, kunne du så tænke dig at uddybe de sidste 2 opgaver?

#6

Vedr. Opg 4.12 , skal der gælde, at vektoren OP står vinkelret på enhedsvektoren k (den ene af de tre basisvektorer) , dvs k = (0 ; 0 ; 1) , og dermed

OP•k = 0 , eller

(OA + AP)•k = 0 , dvs

(OA + t·AB)•k = 0, hvoraf

t = -(OA•k) / (AB•k) .

Dermed har vi

OP = OA + t·AB = OA - ( (OA•k)/(AB•k) ) AB

      = (-1 ; 4 ; 2) - (2/(-6))·(2 ; 1 ; -6)

      = (-1 ; 4 ; 2) + (2/3 ; 1/3 ; -2)

      = (-1/3 ; 13/3 ; 0)

#6

Opg. 4.14

Beregning af vektorerne TA, TB, og TC skulle vel ikke volde nogen problemer (endepunktets koordinater minus begyndelsespunktets koordinater).

Dernæst skal man finde skæringspunkterne for hvert af liniestykkerne TA, TB, og TC med planen z = 4, dvs. samme problemstilling som i Opg. 4.12 .

 Tusind tak Andersen, 

har nu også løst 4.14 med success. Kan det passe, at t= -(2/3)?

Tusind tak for hjælpen. Er dig evig taknemmelig!

#9

I 4.12 fandt jeg t = -(2/(-6)) = 1/3 .

I 4.14 vil der være en tilsvarende t-værdi for hvert af liniestykkerne TA, TB, og TC, dvs forskellige værdier for hvert liniestykke.

 men t bliver da nødt til at være -(2/3), hvis alle punkter skal ligge på z=4?

#11

Ja, i denne opgave er det således, fordi alle tre punkter A, B, og C har z-koordinat 0. Hvilken værdi t har, afhænger af, hvorfra man regner t .