Matematik
strengt voksende funktion i bestemt interval, bevis hvordan?
f(x)= 1/x - cos(x)/sin(x)
for alle x∈R med x≠nπ, n∈Z
vis at f er strengt voksende på ethevert interval (nπ,(n+1)π)
uligheden ιsin(x)ι<ιxι for x≠0 kan anvendes uden bevis
Hvordan viser jeg at funktionen er strengt voksende?? jeg kan se på plottet at den er voksende i intervallet og har fundet grænseværdierne 0 når x går mod nul+ (0+)og uendelig når x går mod pi- (π-)
jeg ude i noget med at kiggepå et tilfældigt interval (π,2π), differntiere f og vise at det er positivt i et punkt x=4
for at vise at funktionen er voksende i intervallet
Jeg dog ikke sikker på at det nok........... Nogen forslag???
P.S. jeg andvender mable!
Svar #2
25. september 2011 af mejjem (Slettet)
Først skal du differentierer din funktion. Derefter skal du omskrive uligheden, |sin(x)|<|x|, så der tilsidst står f'(x)>0. Dermed har du vist at funktionen er strengt voksende.
Et lille hint med at omskrive |sin(x)|<|x|. (Hvis du har differentieret i hånden, hvis du har brugt maple skal du bruge en lidt anden fremgangsmåde, da den smider den differentierede ud skrevet på en lidt anden måde end hvis du havde gjort det i hånden.):
1.) Først kvadrer på begge sider at ulighedstegnet
sin^2(x)<x^2
2.) Tag den reciprokke på begge sider (ulighedstegnet skifter retning).
1/sin^2(x)>1/x^2
3.) isoler alle led to den ene side af ulighedstegnet.
-1/x^2+1/sin^2(x)>0 ,hvor -1/x^2+1/sin^2(x) jo er den differentierede af funktionen.
Ved punkt tre ser du at f'(x)>0
Svar #3
25. september 2011 af funn (Slettet)
hej
jeg forstå godt det du skriver men hvis jeg differentiere f så får jeg ikke helt det samme som uligheden??
jeg få
-1/x2 + 1 + cos(x)2 /sin(x)2
og uligheder siger
-1/x2 + 1/sin(x)2
det jo ikke helt det samme, har jeg lavet en fejl eller misforstået noget????
vh Lotte
Svar #4
25. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
#3
Det er helt det samme, da 1 = cos(x)2 + sin(x)2
Svar #5
25. september 2011 af funn (Slettet)
tak for svaret,
jeg har stadig lidt problemer med at se hvordan du får
1 + cos(x)2 /sin(x)2 til at blive
1/sin(x)2
det så længe siden jeg har rodet med den slags og måske jeg bare er træt men jeg kan ikke lige udled det
vh lotte
Svar #6
25. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
#5
Man har
1 + cos(x)2/sin(x)2 = (sin(x)2 + cos(x)2) / sin(x)2 = 1 / sin(x)2
Svar #7
25. september 2011 af funn (Slettet)
tusind tak Andersen, måske du kunne give en hjælpen hånd med det andet problem jeg har, jeg stille et spørgsmål i morges om hvordan jeg bestemme f(x) har præcis 1 løsning i intervallet (π,2π)
Se evt spørgsmålet for fuld forklaring :-) Tak
Skriv et svar til: strengt voksende funktion i bestemt interval, bevis hvordan?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.