HJÆLP MAT.

medlemmer =m=1400-10(k-1500/100)

kontingent k

samlet kontingent m*k =[1400-10(k-1500/100)]*k

find max for funktionen

Hmm... Sådan jeg nok ville kigge på den (Går ud fra du har lært differentiering):
 

Uden kontigentforhøjelse:
 

I = M*K (Altså: Indtægt = Medlemmer gange Kontigent)
 

Med Kontigentforhøjelse (a = antal gange hundrede du sætter kontigentet op):
 

I(a) = (M-a*10)*(K+100*a) 
       = M*K +M*100*a -a*10*K-1000*a2 = M*K+a*(100*M-10*K) -1000*a2
 

d(I(a))/da = 100*M-10*K-2000*a
 

Du ved at den maksimale værdi er når hældningen er lig 0. Dermed:
 

0 = 100*M-10*K-2000*a
Isoler a og indsæt i I(a) - funktionen (sammen med tallene for M og K) og du har din værdi.
 

(Husk så også at tage hensyn til hele antal, da du ikke kan tage et halvt antal)
Beklager hvis det er uforståeligt eller du ville have ønsket et kortere svar...
 

Stigning: x

Nyt medlemstal: 1400 - (x/100) * 10 = 1400 - x/10

Årlig indtægt før: 1400 * 1500 kr.

Ny årlig indtægt: (1400 - x/10) * (1500 + x) =

1400 * 1500 + 1400x - 150x - (x^2) / 10

Indtægtsforøgelse = y = 1400x - 150x - (x^2)/10

y = 1250x-1/10 * x^2

y* = 1250 -0,2x^2 sættes = 0

x = 6250

Jeg har regnet opgaven på 3 forskellige måder - alle giver en forøgelse på 6250 kr i lighed med svar # 2.

Det lyder vildt, men sådan skal det åbenbart være ;-)

Rettelse:

I lighed med både svar # 1 og # 2

Undskyld, mette48 ;-) 

#3 Er 6250 så den årligt kontingent, som giver klubben den største indtægt??? Altså jeg forstår det ikke, er det et år???

#5

Nej, 6250 kr er ikke det korrekte resultat.

Der skal findes maksimum for funktionen, der repræsenterer den samlede indtjening for klubben, dvs

f(k) = m·k = (1400 -(k-1500)/10)·k = 1550·k - k²/10 , og man finder

f'(k) = 0 ⇒ 1550 - k/5 = 0 ⇒ k = 5·1550 = 7750

Det vil sige, at et kontingent på 7750 kr vil give klubben den største samlede indtjening. Ved dette kontingent er det forventede medlemstal m(k) = m(7750) = 1550-775 = 775 medlemmer.

så, når man har fundet at et kontingent på 7750 kr vil give klubben den største samlede indtjening, er opgaven så løst?

Og hvad er de der "firkantede" ting der ved f'(k)??? Er det én gangetegn???

# 6

6250 kr er den rette værdi for kontingentforøgelsen x, og således bliver det nye kontingent 1500 + 6250 = 7750 kr. 

Og det er svaret på opgaven ;-)

#7

De "firkantede" ting ved f'(k) må være tegnet ⇒ ("medfører").

ok, tusind tak for hjælpen allesammen :)