Hvordan løser man x+ln(x)=0?

Isolér x

x = -ln(x)

Ja men, hvad er -ln(x)? Vi har prøvet, men kan ikke finde frem til x-værdien. Hvad er den?

    Brug et CAS-værktøj.

                                                    solve(x+ln(x)=0,x )| x>0

Det kommer an på om der står mere i din opg.? Det kunne jo være ln(af noget)

Den kan kun løses numerisk med et CAS-værktøj.

#4

Der står jo klart

     x + ln(x) = 0

Det er en ligning i x, hvor det kræves x > 0 .

Det er en funktion der hedder f(x)=x+ln(x). Vi skal finde hvor den skærer med x-aksen, altså skal den sættes lig nul. Men hvordan løses det så?

#7

Den løses ved at benytte et CAS-værktøj eller ved at iterere selv i Excel.

I Excel kan man løse ligningen x+ln(x) = 0 iterativt ved at skrive 1 i cellen A1. I cellen A2 skriven man så

=EXP(-A1)

og den formel kopieres så i cellerne A3 og nedefter i A-søjlen. Efter ca 25-30 iterationer er der konvergens til 6 decimaler, og man finder

x ≈ 0,567143

f(x) = x + ln(x)

f '(x) = 1 + 1/x

Newtons metode:  x_n+1 = x_n - f(x_n) / f '(x_n)

Gæt:  x_n = 1

Skema:

        x_n               f(x_n)                  f '(x_n)                  x_n+1

        1                  1                      2                       0,5

      0,5              -0,193                  3                      0,56433

   0,56433        -0,0077861          2,772                 0,5671388

   0,5671388    -12,408E-6          2,7632                0,56714329

   0,56714329    -27E-12            2,6732                 0,56714329

                                         5 iterationer !