differentialregning! hjælp?

26. marts 2014 af monawang (Slettet) - Niveau: B-niveau

bestem for funktionen f(x) = x^3

Δf / Δx

når udgangspunktet er x=1, og bestem derved f ' (1).

Bestem på samme måde f ' (3)

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. marts 2014 af mathon

$\Delta f = (1+\Delta x)^3-1^3 = 1+3\Delta x+3\Delta x^2+\Delta x^3 -1=(3+3\Delta x+\Delta x^2)\cdot \Delta x$

$\frac{\Delta f}{\Delta x}=3+3\Delta x+\Delta x^2$

$\underset{\Delta x\rightarrow 0}{lim} \: \frac{\Delta f}{\Delta x}=f{}'(1)=3+3\cdot 0+0^2=3$

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. marts 2014 af mathon

$\Delta f = (3+\Delta x)^3-3^3 = 3^3+3\cdot 3^2\Delta x+3\cdot 3\cdot \Delta x^2+\Delta x^3 -3^3=$
$(27+9\Delta x+\Delta x^2)\cdot \Delta x$

$\frac{\Delta f}{\Delta x}=27+9\Delta x+\Delta x^2$

$\underset{\Delta x\rightarrow 0}{lim} \: \frac{\Delta f}{\Delta x}=f{}'(3)=27+9\cdot 0+0^2=27$

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. marts 2014 af mathon

der gælder
$\left ( a+b \right )^3 = a^3+3\cdot a^2\cdot b+3\cdot a\cdot b^2+b^3$

Skriv et svar til: differentialregning! hjælp?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.