Matematik
4. grads polynomium forskrift
Jeg skal finde en forskrift for kurven FEG (opgave c) der er en del af et 4. grads polynomium. Der er en tangent i E der til liniestykket DE danner en vinkel på 101,2 grader. Jeg har der fået en hældning på 0,149.
Hvad skal jeg så gøre?
Svar #1
31. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
Da polynomiets graf er symmetrisk omkring y-aksen, er polynomiet en lige funktion, dvs. det har formen
p(x) = ax4 + bx2 + c .
Benyt de to punkter E og G samt at tangenten i E danner en vinkel på 101,2º med liniestykket DE, som er kendt på dette sted i opgaven.
Svar #3
31. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Ud fra oplysningen om tangentens vinkel med ED kan man beregne værdien af p'(x) i den til E hørende x-koordinat. Man har så tre betingelser til at opstille 3 ligninger til bestemmelse af a, b og c.
Svar #5
31. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#4
Punkterne E(27,9;41,9) og G(49,0;46,0) ligger på grafen for p(x). Det giver to ligninger, da
p(27,9) = 41,9 og p(49,0) = 46,0
Ud fra oplysningen om tangenten i E kan du beregne den vinkel α , som tangenten i E skal danne med x-aksen. Der skal så gælde
p'(27,0) = tan(α)
Det giver i alt tre ligninger til bestemmelse af a, b og c.
Svar #7
31. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#6
Læs #1. Det er koefficienterne i det søgte 4.-gradspolynomium p(x) = ax4 + bx2 + c .
Svar #8
31. marts 2014 af unicorn12 (Slettet)
Jeg forstår ikke hvordan jeg skal løse ligningerne? Hvordan kan jeg se hvad der er a?
Svar #9
31. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#8
Man får så
punkt E: a·27,94 + b·27,92 + c = 41,9
punkt G: a·49,04 + b·49,02 + c = 46,0
tangent: 4·a·27,93 + 2·b·27,9 = tan(α)
Når tan(α) er kendt, har man 3 ligninger til bestemmelse af a, b og c.
Svar #10
31. marts 2014 af unicorn12 (Slettet)
Og tan(α) er den hældning jeg har fundet ved tangenten til punkt E?
Svar #11
31. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#10
Ja, som forklaret i #5, dog med tastefejlen rettet
p'(27,9) = tan(α)
Svar #12
31. marts 2014 af unicorn12 (Slettet)
Og det er nok at finde ud af den ene halvdel af 4. grads polynomiumet, fordi det er symmetrisk?
Svar #13
31. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#12
Da polynomiets graf er symmetrisk, er polynomiet selv en lige funktion. Koefficienterne af ulige grader er derfor 0. Derfor er formen som angivet i #1.
Skriv et svar til: 4. grads polynomium forskrift
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.