Matematik

arealberegning via integralregning

04. april 2014 af inddd (Slettet) - Niveau: B-niveau

Nogle, som vil hjælpe mig med denne opgave:

Arealet af den punktmængde, der afgrænses af graferne f og g skal findes

Screen Shot 2014-04-04 at 03.52.57.png

Vedhæftet fil: Screen Shot 2014-04-04 at 03.52.57.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Løs ligningen f(x) = g(x) . Der er to løsninger, som kan findes manuelt ved lidt simpelt gætteri. Med de to løsninger a og b beregner man så arealet ved

A = _a∫^b (g(x) - f(x)) dx

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. april 2014 af PeterValberg

Først bestemmer du eventuelle skæringspunkter mellem funktionernes grafer
ved at løse ligningen f(x) = g(x) , - der er to skæringspunkter.
(x-koordinaterne til disse punkter er integrationsgrænserne)

Dernæst undersøger om f > g eller g > f mellem disse skæringspunkter (g > f)

Arealet, der afgrænses af graferne, kan bestemmes som:

$\int_a^b{\left(g(x)-f(x) \right )dx}$

hvor a og b er x-koordinaterne til skæringspunkterne.

(se eventuelt vedhæftede)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2014-04-04 kl. 06.13.59.png

Svar #3
04. april 2014 af inddd (Slettet)

Det har jeg også gjort, men problemet er jeg ikke ved jvilke endepunkter der skal være a og b.

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

a og b er jo de to løsninger til ligningen f(x) = g(x), dvs.

2^x = (3/2)x + 1 .

Man ser jo let, at x = 0 og x = 2 er løsningerne, så a = 0 og b = 2 .

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. april 2014 af mathon

så du har:
$\Normal\ \int_{0}^{2}\left ( \frac{3}{2}x+1-2^x \right )dx=\left [ \frac{3}{4}\cdot x^2+x-\frac{1}{\ln(2)}\cdot 2^x \right ]_{0}^{2}$

Skriv et svar til: arealberegning via integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.