Matematik
Tangentplan til kuglen?
Hej SP. Jeg sidder lige med denne opgave:
"En kugle K og en plan α er givet ved ligningerne
K: x2 + y2 + z2 + 2x - 6y - 15 = 0
α: 2x - y + z = 6
Undersøg, om α er tangentplant til K."
Jeg tænker at det letteste må være at se om afstanden fra kuglens centrum til planen er det samme som kuglens radius. Så derfor finder jeg først centrum og radius
(x - 1)2 + (y - 3)2 + (z - 0)2 = 26
Centrum C(1,3,0) og r = √(26)
Og så bruger jeg formlen fra punkt til linje:
|2·1 + -1·3 + 1·0| 1
dist(C,α) = --------------------------- = ------------------------ = 0,5
√(22 · (-1)2 · 12) 2
og altså er det ikke en tangetplan. Er det rigtigt?
Svar #1
07. april 2014 af mathon
K: x2 + y2 + z2 + 2x - 6y - 15 = 0
(x+1)2 + (y-3)2 + (z-0)2 = 15 + 1 + 9 = 52
(x+1)2 + (y-3)2 + (z-0)2 = 52
Svar #2
07. april 2014 af Andersen11 (Slettet)
Det er helt korrekt fremgangsmåde, men du har ikke kompletteret kuglens ligning korrekt. Man får i stedet
(x + 1)2 + (y - 3)2 + (z - 0)2 = 15 + 1 + 9 = 25 = 52
Centrum er da C(-1,3,0) og radius er r = 5 .
Skriv et svar til: Tangentplan til kuglen?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.