Matematik

Bestem s og t, vektor regning..

10. april 2014 af Brian15 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Der er givet 2 vektorer $\begin{matrix} \rightarrow \\ a \end{matrix}=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}og\begin{matrix} \rightarrow \\ b \end{matrix}=\begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix}$ i et koordinatsystem

Bestem tallene s og t, så $\begin{matrix} \rightarrow\\ sa \end{matrix}+\begin{matrix} \rightarrow\\ tb \end{matrix}=\begin{pmatrix} -13 \\ -1 \end{pmatrix}$

Nogle der kan hjælpe?

Brugbart svar (1)

Svar #1
10. april 2014 af mathon

$s\cdot \begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 4\\3 \end {pmatrix}=\begin{pmatrix} -13\\-1 \end {pmatrix}$

I: s+4t=-13
II: 2s+3t=-1 som du løser mht s og t.

Svar #2
10. april 2014 af Brian15 (Slettet)

Kan du uddybe det mere?

Brugbart svar (1)

Svar #3
10. april 2014 af mathon

                                                                         I: multipliceres med -2 og kaldes III

     III:         -2s-8t=26
      II:       2s+3t=-1                            II og III adderes

                              -5t=25
                                  t=-5                         som indsat i I:         s+4t=-13
giver
               $s+4\cdot \left (-5\right )=-13$
                  s=7

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man skal løse ligningssystemet

sa + tb = c

hvor a, b og c er givne vektorer.

Dan skalarproduktet med tværvektoren b^{^} :

s·(a•b^{^}) = c•b^{^} .

Dan skalarproduktet med tværvektoren â :

t·(b•â) = c•â

og isoler så s og t:

s = (c•b^{^}) / (a•b^{^}) , t = (c•â) / (b•â)

Anvendt på a = [1,2] , b = [4,3] , c = [-13.-1]

s = ((-13)·(-3)-1·4) / (1·(-3)+2·4) = (39-4)/(-3+8) = 35/5 = 7

t = ((-13)·(-2)-1·1) / (4·(-2)+3·1) = (26-1)/(-8+3) = 25/(-5) = -5

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. april 2014 af mathon

skrevet på determinatformel

$\Normal\ s=\frac{\vec{c}\cdot \hat{\vec{b}}}{\vec{a}\cdot \hat{\vec{b}}}=\frac{\hat{\vec{c}}\cdot \vec{b}}{\hat{\vec{a}}\cdot \vec{b}}=\frac{\begin{vmatrix} c_1 &b_1 \\ c_2&b_2 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a_1 &b_1 \\ a_2&b_2 \end{vmatrix}}=\frac{\begin{vmatrix} -13 &4 \\ -1&3 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 1 &4 \\ 2&3 \end{vmatrix}}=\frac{-39+4}{3-8}=\frac{-35}{-5}=7$

$\Normal\ t=\frac{\vec{c}\cdot \hat{\vec{a}}}{\vec{b}\cdot \hat{\vec{a}}}=\frac{\hat{\vec{a}}\cdot \vec{c}}{\hat{\vec{a}}\cdot \vec{b}}=\frac{\begin{vmatrix} a_1 &c_1 \\ a_2&c_2 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a_1 &b_1 \\ a_2&b_2 \end{vmatrix}}=\frac{\begin{vmatrix} 1 &-13 \\ 2&-1 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 1 &4 \\ 2&3 \end{vmatrix}}=\frac{-1+26}{-5}=\frac{25}{-5}=-5$

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. april 2014 af mathon

determinatformel ---> determinantformel

Skriv et svar til: Bestem s og t, vektor regning..

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.