Matematik

Bestem arealet af det område som afgrænses af graferne - HJÆLP :)

29. april 2014 af frklundqvist (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle :)

Jeg er gået lidt i stå med denne opgave:

Bestem arealet af det område som afgrænses af graferne for f(x)=-x^2+2x+3 og g(x)=2x-1 .

Jeg gør så følgende:

$f(x)=g(x)\Leftrightarrow f(x)-g(x)=0$

$(-x^2+2x+3)-(2x-1)=0\Leftrightarrow -x^2+4=0$

Da vi har en andengradsligning, finder jeg skæringspunkterne

$x=\frac{-4\pm (4^2-4*(-1)*0)^1/2}{-2}$

$x=\frac{-4\pm 16^1/2}{-2}=x_{1}=0$ og $x_{2}=4$

Så integrerer jeg funktionen med nedre grænse 0 og øvre grænse 4

$\int_{0}^{4}(-x^2+4)dx = \left [ -\frac{x^3}{3}+4x \right ]_{0}^{4}$

Og herefter går det så lidt galt for mig, for jeg bruger så formlen f(b)-f(a) og får følgende:

$\left ( -\frac{64}{3}+16 \right )-0$

Hvad gør jeg galt?

Håber virkelig at der er nogle kloge hoveder, der kan hjælpe mig :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Du har ikke løst 2.-gradsligningen -x² + 4 = 0 korrekt. For den ligning er a = -1 , b = 0, og c = 4. Men ligningen løses jo lettest ved at faktorisere:

x² -2² = 0 , dvs

(x+2)(x-2) = 0 ,

og aflæs så rødderne ved at benytte nulreglen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. april 2014 af mathon

skæringspunkter:
f(x)=g(x)

-x^2+2x+3=2x-1

x^2-4=0

$\left ( x+2 \right )\cdot \left ( x-2 \right )=0$

$x=\left\{\begin{matrix} -2\\2 \end{matrix}\right.$

og
$f(x)\geq g(x)\; i\; intervallet\; \left [ -2;2 \right ]$

arealet af det af graferne afgrænsede område
er derfor
$\int_{-2}^{2}\left ( 4-x^2 \right )dx=\left [ -\frac{x^3}{3} +4x\right ]_{-2}^{2}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. april 2014 af SuneChr

f (x) = g (x) giver x = ± 2 som er integrationsgrænserne.

Svar #4
29. april 2014 af frklundqvist (Slettet)

Hej igen :)
Og tak for svar begge to. Dog blev jeg en smule mere forvirret må jeg indrømme :(
Mathon: Hvor forsvinder 4-tallet hen når du gør det på denne måde?!

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. april 2014 af mathon

x^2-4=0

x^2-2^2=0 som omskrives til

$\left ( x+2 \right )\cdot \left ( x-2 \right )=0$

$x=\left\{\begin{matrix} -2\\2 \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. april 2014 af mathon

eller

x^2-4=0

$\left |x \right |^2=4$

$\left |x \right |=2$

$x=\left\{\begin{matrix} -2\\2 \end{matrix}\right.$

Svar #7
29. april 2014 af frklundqvist (Slettet)

Hvorfor omskriver man det? Ej undskyld hvis jeg spørger dumt, synes bare ikke at det er noget vi har lært :)
Når du finder arealet af det afgrænsede område til sidst, er det så med vilje at du har skrevet

$\int_{-2}^{2}/(4-x^2)$ og ikke

$\int_{-2}^{2}/(x^2-4)$

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Funktionen, der skal integreres, er -x² + 4 = 4 - x², og den er positiv mellem rødderne -2 og 2.

Svar #9
29. april 2014 af frklundqvist (Slettet)

Jeg får arealet til at blive 0, hvilket ikke kan passe.

$(-\frac{2}{3}+8)-(-\frac{-8}{3}-8)$ $\Leftrightarrow$

$\frac{16}{3}-$ $\frac{16}{3}$

Svar #10
29. april 2014 af frklundqvist (Slettet)

Kan det passe at det giver

$\frac{32}{3}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
29. april 2014 af mathon

eller om du hellere vil

arealet af det af graferne afgrænsede område
er derfor
$\int_{-2}^{2}\left ( -x^2+4 \right )dx=\left [ -\frac{x^3}{3} +4x\right ]_{-2}^{2}$

Brugbart svar (0)

Svar #12
29. april 2014 af mathon

#10
Ja - det er korrekt.

Svar #13
29. april 2014 af frklundqvist (Slettet)

Jeg kan ikke få det til at give det..

Svar #14
29. april 2014 af frklundqvist (Slettet)

Mit nspire skriver at det skal blive det, men når jeg sidder og regner det, så får jeg det ikke til det :(

Brugbart svar (0)

Svar #15
29. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

#14

Så vis dine mellemregninger. Det drejer sig om at indsætte og holde rede på fortegnene.

Svar #16
29. april 2014 af frklundqvist (Slettet)

Jeg fandt ud af det nu :) Rodede lidt rundt i det med de fortegn.. Ups.

TUSIND MANGE TAK FOR HJÆLPEN og rigtig god aften :)

Skriv et svar til: Bestem arealet af det område som afgrænses af graferne - HJÆLP :)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.