Matematik

2. ordens taylorpolynomium med udviklingspunkt (0,0)

01. maj 2014 af joeeey (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Beregn det 2. ordens taylorpolynomium med udviklingspunkt (0,0) for funktionen:

$f(t,u)=\frac{e^{2u}}{5+t^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ja? Hvad har du problemer med her? Slå op i bogen, hvorledes Taylorpolynomiet er defineret.

Svar #2
01. maj 2014 af joeeey (Slettet)

jeg kan ikke få det til at passe når jeg indsætter i taylorpolynomiet så får

det 2. ordens tayorpolynomium til

$\tilde{f}_{2}(t,u)=1/6+1/2\cdot 0(t-0)^{2}+0(t-0)(u-0)+1/2\cdot 0(u-0)^{2}$

kan det være rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Du kunne jo starte med at forklare, hvordan du er nået frem til dit resultat.

Svar #4
01. maj 2014 af joeeey (Slettet)

1. først har jeg differentieret f(t,u) med hensyn til u og t (df/dt(t,u) & df/du(t,u) )

2. så differentieret med hensyn til u og t (d²f/dt²(t,u) & d²f/du²(t,u) )

3. så regnet df/dt(a,b) df/du(a,b) d²f/dt²(a,b) d²f/du²(a,b)

4. til sidst indsat i formlen $\tilde{f}_{2}(t,u)= \tilde{f}_{1}(t,u)+1/2\cdot \frac{d^{2}f}{dt^{2}}(a,b)(t-a)^{2}+\frac{d^{2}f}{dudt^{2}}(a,b)(t-a)(u-b)+1/2\cdot \frac{d^{2}f}{du^{2}}(a,b)(u-b)^{2}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Hvad er dine værdier for de partielle afledede i (0,0) ? De partielle afledede skrives med ∂ , ikke d.

Hvor kommer det første led 1/6 i #2 fra ?

Svar #6
01. maj 2014 af joeeey (Slettet)

f(0,0)=1/6 , df/dt(0,0)=0 , df/du(0,0)=e^2/5 , d^2f/dt^2(0,0)=0 , d^2f/du^2(0,0)=0 , d^2f/dudt(0,0)=0
Beklager at det er med 'd'

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Jeg forstår ikke, hvordan du får flere af de talværdier. For eksempel

f(0,0) = e^2·0 / (5+0²) = 1/5 ,

∂f/∂u = 2·e^2u / (5+t²) , så ∂f/∂u(0,0) = 2·e^2·0 / (5+0²) = 2/5 .

Det virker, som om du skifter 0 ud med 1 tilfældige steder.

Af de afledede af 2. orden er det kun ∂²f/∂t∂u(0,0) , der er lig med 0.

Symbolet ∂ findes i Ω-boksen .

Svar #8
01. maj 2014 af joeeey (Slettet)

Okay jeg prøver at gennemregne igen

Skriv et svar til: 2. ordens taylorpolynomium med udviklingspunkt (0,0)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.