Funktion af to variable

01. maj 2014 af mulleJ1995 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, i den vedhæftede fil har jeg markeret det med gul, hvor jeg ikke forstår hvad sker, og hvor tallene kommer fra.

Vedhæftet fil: funktion af 2 variable.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. maj 2014 af mathon

$x^2-100x+4\left ( y^2-100y \right )=-2500$

$\left ( x-50 \right )^2-2500+4\left ( \left ( y-50 \right )^2-2500 \right )=-2500$

$\left ( x-50 \right )^2+4\left ( \left ( y-50 \right )^2-2500 \right )=0$

$\left ( x-50 \right )^2+4\left ( y-50 \right )^2-10000 =0$

$\left ( x-50 \right )^2+4\left ( y-50 \right )^2=10000$

$\frac{\left ( x-50 \right )^2}{100^2}+\frac{\left ( y-50 \right )^2}{50^2}=1$

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Leddene x² - 100x og 4·(y² - 100y) kvadratkompletteres, for eksempel

x² - 100x = x² -2·50·x +50² - 50² = (x-50)² - 50²

4·(y² - 100y) = 4·(y² -2·50·y +50² - 50²) = 4·(y-50)2 - 4·50²

så hele ligningen bliver

(x-50)² - 50² + 4·(y-50)² - 4·50² = -2500 , eller

(x-50)² + 2²·(y-50)² = - 2500 + 50² + 4·50² = 5·2500 - 2500 = 4·2500 = 10000 = 100² ,

hvorefter der så divideres med 100² .

Svar #3
01. maj 2014 af mulleJ1995 (Slettet)

Det er det samme som kvadrering af toleddet størrelse ik?

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man kompletterer leddene med x alene og med y alene, så der fremkommer kvadrater på toleddede størrelser.

Skriv et svar til: Funktion af to variable

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.