Matematik

Optimering

01. maj 2014 af FrejaHa (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej!

En kasse har kvadratisk bund med sidelængden x, og højden af kassen er h.

Kassen har et cirkulært hul i låget med en diameter på 0,8x.

Jeg har en opgave, som jeg har lidt svært ved at løse. Det drejer sig om:

- Bestem den værdi af x, der giver kassen det mindste overfladeareal.

Jeg har bestemt kassens overfladeareal til at være:

O(x) = (2 - 0,16*pi)*x^2 - (4*(10/x^2)*x

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Find minimum for O(x) ved at løse ligningen O '(x) = 0 .

Svar #2
01. maj 2014 af FrejaHa (Slettet)

Det har jeg prøvet, men jeg er kan desværre ikke få det til at gå op..

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. maj 2014 af mathon

$O(x)=\left (\frac{50-4\pi }{25} \right )x^2+4h\cdot x$

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Vis dine resultater her.

Svar #5
01. maj 2014 af FrejaHa (Slettet)

#3 jeg er ikke sikker på, om jeg forstår, hvad De mener?

Svar #6
01. maj 2014 af FrejaHa (Slettet)

Jeg fik det til at blive to negative resultater, hvilket kun kan være forkert, fordi det jo er en sidelængde.

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Når h er elimineret ved betingelsen V = 10 , har man

O(x) = 40/x + (2 - 0,16π)·x² , og dermed

O'(x) = -40/x² + 2·(2 - 0,16π)x ,

og ligningen O'(x) = 0 har da løsningen

x = [20/(2 - 0,16π)]^1/3

Brugbart svar (0)

Svar #8
01. maj 2014 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #9
01. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Trådstarter har ikke oplyst hele opgaven. Det er formodentlig en tidligere eksamensopgave, den samme, der også diskuteres her

https://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=891029

hvor der er den ekstra betingelse oplyst, at rumfanget V af kassen er lig med 10 . At denne antagelse er korrekt bekræftes af trådstarters udtryk for O(x) i #0.

Brugbart svar (0)

Svar #10
01. maj 2014 af mathon

$O(x)=\left (\frac{50-4\pi }{25} \right )x^2+4h\cdot x=\left (\frac{50-4\pi }{25} \right )x^2+\frac{40}{x}$

$O{\, }'(x)=\frac{4}{25}\left ( 25-2\pi \right )x-\frac{40}{x^2}$

optimum
kræver
$O{\, }'(x)=\frac{4}{25}\left ( 25-2\pi \right )x-\frac{40}{x^2}=0$

$\left ( 25-2\pi \right )x-\frac{250}{x^2}=0$

$\left ( 25-2\pi \right )x^3-250=0$

$x=\left (\frac{250}{25-2\pi } \right )^{\frac{1}{3}}$

Svar #11
01. maj 2014 af FrejaHa (Slettet)

Tak skal du have Andersen 11 :-)

Skriv et svar til: Optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.