Matematik

Ligning for vinkelhalveringslinje?

10. maj 2014 af EnStuderende - Niveau: C-niveau

Hej.

Jeg har lidt problemer med denne opgave... Jeg har en trekant med koodinater: A(8,0), B(5,6) og C(- 2,0).

Og jeg skal nu finde den indskrevne cirkels centrums koodinatsæt. Det jeg har problemer med, er at opstille en ligning for vinkelhalveringslinjerne, for jeg har jo kun ét koodinatsæt til rådighed, og intet stigningstal... Først troede jeg, at jeg kunne finde stigningstallet ved at finde forskellen mellem de to hosliggende siders stigningstal og så halvere det, men det kunne jeg åbenbart ikke.

Jeg tænker at opstille en ligning for to af vinkelhalveringslinjerne og så se på, hvor de krydser hinanden.

Hvad gør jeg?

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. maj 2014 af mathon

Du skal bruge ligningerne for de linjer, som trekantsiderne er linjestykker af,
hvor
b har ligningen
y = 0

Svar #2
10. maj 2014 af EnStuderende

Jeg har fundet alle ligningerne for siderne....:

y = 0,86x + 1,72

y = 0

y = -2x + 16

men hvad skal jeg så?

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. maj 2014 af mathon

$a\! \! :\; \; \; 6x-7y+12=0$

$b\! \! :\; \; \; 0x+y+0=0$

$c\! \! :\; \;\: 2x+y-16=0$

Vinkelhalveringslinjen er mængden af punkter, hvis afstand til vinklens ben er lige store.
Halvplanernes fortegn afstemmes efter retningen af linjernes normalvektorer.

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. maj 2014 af mathon

eller
…du kan beregne de halve vinkler i forhold til b.

Svar #5
10. maj 2014 af EnStuderende

Jeg har ikke lært om vektorer endnu, så jeg forstår ikke helt, hvad du mener, og hvad det er, du gør... Vi har kun gang i plangeometri, så jeg går ud fra, at jeg skulle løse det med de metoder, der hører under det emne.

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. maj 2014 af mathon

for v_C's punkter gælder
$v_C\! \! :\; \; \; \frac{6x-7y+12}{\sqrt{6^2+7^2}}=y\; \; \; \; \; x,y> 0$

     for v_A's punkter gælder
                                            $v_A\! \! :\; \; \; \frac{2x+y-16}{-\sqrt{2^2+1^2}}=y\; \; \; \; \; x,y> 0$

   Skæringspunktet mellem    v_C og v_A er centrum for trekantens indskrevne cirkel.

Svar #7
10. maj 2014 af EnStuderende

Der må vel være en måde, jeg kan finde stigningstallet på.... eller hvad?

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. maj 2014 af mathon

Skæringspunktet mellem v_C og v_A er centrum for trekantens indskrevne cirkel.

Løst med CAS-beregning
$\left ( x,y \right )=\left ( 4,25567\; ;\; 2,31412 \right )$

Svar #9
10. maj 2014 af EnStuderende

Dit facit er rigtigt! Hvordan i alverden kommer du frem til den første beregning? Altså hvor har du overhovedet ligningen 6x - 7y + 12 = 0 fra?
Skal have det skåret helt ud i pap, er jeg bange for.

Svar #10
10. maj 2014 af EnStuderende

Jeg tror, jeg har fundet ud af det nu. Jeg løser den bare med tan v = a :)

Brugbart svar (0)

Svar #11
11. maj 2014 af mathon

eller

sammenhæng mellem tan(V) og tan(V/2)

$\tan\left ( \frac{V}{2} \right )=\frac{-1\pm \sqrt{1+\tan^2\left ( V \right )}}{\tan(V)}$

linjestykket CB = a linjestykket AB = c
hældningskoefficient tan(V) for $\frac{6}{7}$

v_C v_A
hældningskoefficient tan(V/2) for $\underset{{\color{Red} positiv}}{\frac{-1+\sqrt{1+\left ( \frac{6}{7} \right )^2}}{\frac{6}{7}}}$ $\underset{{\color{Red} negativ}}{\frac{-1+\sqrt{1+\left ( -2 \right )^2}}{-2}}$

ligning for v_C
$v_C\! \! :\; \; \; y-0=\left (\frac{-1+\sqrt{1+\left ( \frac{6}{7} \right )^2}}{\frac{6}{7}} \right )\cdot \left ( x-(-2) \right )$

$v_A\! \! :\; \; \; y-0=\left (\frac{-1+\sqrt{1+\left ( -2 \right )^2}}{-2} \right )\cdot \left ( x-8 \right )$

skæringspunktet CAS-beregnes
til
$\left ( x,y \right )=\left ( 4,25567\; ;\; 2,31412 \right )$

Svar #12
11. maj 2014 af EnStuderende

Okay... tak for hjælpen :-)

Skriv et svar til: Ligning for vinkelhalveringslinje?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.