Matematik

Toppunkt og parabler

10. maj 2014 af muyfreja (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg har søgt lidt rundt, men kan ikke rigtig finde ud af hvad det er der kendegner tangenten til en parabel i parablens toppunkt?

Hvis jeg skal bruge differentialkvotienten i toppunktet til at bestemme toppunktets førstekoordinat, hvordan skal jeg så bære mig ad?

Håber på lidt afklaring :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
10. maj 2014 af peter lind

I den normale ligning for en parabel y = a*x²+b*x+c gælder der at y'(x) = 0 i toppunktet

Brugbart svar (1)

Svar #2
10. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

I parabelens toppunkt er tangenten til parabelen vandret.

Brugbart svar (1)

Svar #3
11. maj 2014 af mathon

dvs
$y{\, }'=2ax+b=0$

$x=\frac{-b}{2a}$

Svar #4
11. maj 2014 af muyfreja (Slettet)

# 1, 2 og 3

Det giver god mening, for at være helt sikker på at jeg forstår det, skal jeg lige høre .. y´(x)=0, er det i virkeligheden ikke det samme som y´(0)=b ?

Og så må jeg hellere også finde ud af hvordan jeg finder anden-koordinaten? er det der hvor jeg indsætter x i parablens ligning? og hvordan var det nu lige det var?! åh, det er svært at huske alle de formler!

Brugbart svar (1)

Svar #5
11. maj 2014 af peter lind

y'(x) = 0 er da ikke det samme som at y'(0) = b

Du kan som du selv er inde på indsætte x koordinaten for toppunktet i parablens ligning for at finde y-koordinaten for toppunktet

Brugbart svar (1)

Svar #6
11. maj 2014 af mathon

$y=a\cdot \left ( \frac{-b}{2a} \right )^2+b\cdot \left ( \frac{-b}{2a} \right )+c\; \; \; \; \; a\neq 0$

$y=\frac{b^2}{4a}-\frac{b^2}{2a}+c$

$y=\frac{b^2}{4a}-\frac{2b^2}{4a}+\frac{4ac}{4a}$

$y=\frac{-b^2+4ac}{4a}=\frac{-\left (b^2-4ac \right )}{4a}=\frac{-d}{4a}$

Svar #7
11. maj 2014 af muyfreja (Slettet)

#5
y'(x) = 0 er da ikke det samme som at y'(0) = b

Måske er det en lidt over-abstrakt tanke .. altså det er ikke det samme, men det siger det samme om tangentens hældning i parablens toppunkt. at tangentens hældning =0 i toppunktet.. Jeg ved ikke helt hvad det var jeg tænkte, men det gav mening på et tidspunkt :D jeg slipper den her!

Svar #8
11. maj 2014 af muyfreja (Slettet)

#6 Det er jo genialt ! så er toppunktsformlen jo i virkeligheden bevist vha differentialregning. hm, det kunne lade sige gøre at finde y-koordinaten fordi man kendte x-koordinaten ... ville man kunne vende det rundt og indsætte y-koordinaten og så finde x-koordinaten? :D det er kun et spørgsmål af ren nysgerrighed!

Brugbart svar (1)

Svar #9
11. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Nej, det er helt forkert.

Ved at løse ligningen y'(x) = 0 finder man den eller de x-koordinater, hvor y'(x) = 0.

Helt anderledes beregner man med y'(0) værdien y'(x) for x = 0 , og denne værdi er også lig med koefficienten b i 2.-gradspolynomiet.

Brugbart svar (1)

Svar #10
11. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ja, man kan da løse 2.-gradsligningen

ax² + bx + c = y

hvor y er givet.

Svar #11
11. maj 2014 af muyfreja (Slettet)

Der er noget jeg stadig roder helt rundt i med måden at skrive tingene op på, det er det lille "´" der forvirrer mig, tror jeg glemmer hvad det står for i farten .. blandt andet :) tak for rettelserne, det hjælper i den rigtige retning :)

Brugbart svar (0)

Svar #12
12. maj 2014 af mathon

#10 suppleret

$ax^2+bx+c=\frac{-d}{4a}\; \; \; \; \; \; a\neq 0$

$ax^2+bx+c+\frac{d}{4a}=0$

$ax^2+bx+c+\frac{b^2-4ac}{4a}=0$

$ax^2+bx+c+\frac{b^2}{4a}-c=0$

$ax^2+bx+\frac{b^2}{4a}=0$

$a\left (x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2} \right )=0$

$a\left (x+\frac{b}{2a} \right )^2=0$

$x=-\frac{b}{2a}=\frac{-b}{2a}$

Skriv et svar til: Toppunkt og parabler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.