Fysik

udbredelseshastighed vs. bølgelignig

16. maj 2014 af halilkøse (Slettet) - Niveau: C-niveau

I en eksamensspørgsmål skal jeg bl.a. forklare begrebet udbredelseshastighed og redegøre for bølgeligning.

Umiddelbart kommer jeg til at tænke på at udtrykkende betyder det samme. Er det korrekt?

Udbredelseshastighed:

v = Δs/Δt = λ/T = λ • 1/T = λ • f

Bølgeligning:

v = λ • f

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. maj 2014 af mathon

Udbredelsen af en rumlig bølge karakteriseret ved en eller anden bølgestørrelse u (f.eks. trykafvigelsen fra barometerstanden), er u almindeligvis en funktion af stedets tre koordinater og tiden.

Hvis det er muligt at lægge en koordinatakse (x-akse) således, at u kun afhænger af koordinaten x og tiden t ved en ligning af formen:

$u=A\cdot \cos\left ( \frac{2\pi}{T}\cdot t\; \mp\; \frac{2\pi }{\lambda }\cdot x\; +\; \varphi _o \right )$ kaldes bølgen en plan harmonisk bølge.

Indføres betegnelsen bølgetallet $k=\frac{2\pi }{\lambda }$ og $\omega =\frac{2\pi }{T}$ kan den èndimensionale bølge skrives
på formen:
$u=A\cdot \cos\left ( \omega \cdot t\; \mp\;k\cdot x\; +\; \varphi _o \right )$
Da cosinusfunktionen er uændret, når vinklen skifter fortegn,
gælder:
$u=A\cdot \cos\left (k\cdot x \; \pm\;\;\omega \cdot t + \alpha _o \right )$
hvor vinklens begyndelsesværdi til tiden 0 på stedet O er $\alpha _o=\pm \varphi _o$ .

For en plan harmonisk bølge, der udbreder sig i en retning karakteriseret ved enhedsvektoren $\vec{e}$ vinkelret på bølgeplanerne, indføres den såkaldete bølgetalsvektor:

$\vec{k}=\frac{2\pi }{\lambda }\cdot \vec{e}$

I et punkt på stedet med stedvektoren $\vec{r}=\begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}$ er bølgestørrelsen til tiden t:

$u=A\cdot \cos\left (\vec{k}\cdot \vec{r} - \;\omega \cdot t +\; \alpha _o \right )$

da
                                        $\vec{k}\cdot \vec{r}=k\cdot x$

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. maj 2014 af mathon

udbredelseshastigheden

$v=\frac{x}{t}=\frac{\lambda }{T}=\lambda \cdot \frac{1}{T}=\lambda \cdot f$

Skriv et svar til: udbredelseshastighed vs. bølgelignig

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.