Matematik

Vector regning

16. maj 2014 af Apaas (Slettet) - Niveau: A-niveau

Vector A = (5,-10)

Vector B = (6,8)

a) Bestem koordinatsættet til projektionen af A på B

b) Bestem arealet af parallelogrammet udspændt af A og B

a) her finder jeg prikproduktet = -50, samt længden af A = √125

Når jeg indsætter i formlen (prikprodukt/ 125) · A

Får jeg projektionen (-2,4)

Det rigtige skulle være (-3,-4)???

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. maj 2014 af NeFaX (Slettet)

Du laver ikke den rigtige projektion. Det du har lavet er projektion af vektor B, på vektor A.

Du skal have fat i længden af B, og derefter ganget projektionen på A.

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. maj 2014 af Amril (Slettet)

En vektorprojektion af vektor b på vektor a er givet ved

$\frac{a \cdot b}{|a|^{2}} \cdot a$

men da du skal nedfælde vektor a på vektor b, får vi

$\frac{a \cdot b}{|b|^{2}} \cdot b$

$\frac{-50}{100} \cdot \binom{6}{8} = \binom{?}{?}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. maj 2014 af mathon

a)
projektionsvektor a på b

$\vec{a}_{\vec{b}}=\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{\left | b \right |^2}\cdot \vec{b}=\frac{\begin{pmatrix} 5\\ -10 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 6\\8 \end{pmatrix}}{6^2+8^2}\cdot \begin{pmatrix} 6\\8 \end{pmatrix}=\frac{5\cdot 6+\left ( -10 \right )\cdot 8}{100}\cdot \begin{pmatrix} 6\\8 \end{pmatrix}=$

$\frac{-50}{100}\cdot \begin{pmatrix} 6\\8 \end{pmatrix}=-\frac{1}{2}\cdot \begin{pmatrix} 6\\8 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -3\\-4 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. maj 2014 af mathon

Arealet af det af a og b udspændte
areal

| det(a,b) |:
$A=\left \| \begin{matrix} 5 &6 \\ -10&8 \end{matrix} \right \|=\left | 5\cdot 8-\left ( -10 \right )\cdot 6 \right |=\left | 40+60 \right |=100$

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. maj 2014 af mathon

b)
eller
Arealet af det af a og b udspændte
areal | â•b |:

$A=\left |\widehat{\vec{a}}\cdot \vec{b} \right |=\left |\begin{pmatrix} 10\\5 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 6\\8 \end{pmatrix} \right |=\left | 10\cdot 6+5\cdot 8 \right |=\left | 60+40 \right |=\left | 100 \right |=100$

Skriv et svar til: Vector regning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.