Matematik

stamfunktionen til kvadratrod

25. maj 2014 af erinaa (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej!

Hvordan finder jeg stamfunktionen til $\sqrt{}$ 3x+9 ??

det er kvadratroden der driller mig.

Tak på forhånd :D

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. maj 2014 af peter lind

Du kan bruge at kvrod(x) = x^½ og bruge de almindelige regler for integration med potenser. I dit tilfælde har du altså kvrod(3x+9) = (3x+9)^½

Integrationen kan foretages ved at bruge substitutionen t=3x+9 dt= 3dx

Svar #2
25. maj 2014 af erinaa (Slettet)

#1
Du kan bruge at kvrod(x) = x^½ og bruge de almindelige regler for integration med potenser. I dit tilfælde har du altså kvrod(3x+9) = (3x+9)^½

Integrationen kan foretages ved at bruge substitutionen t=3x+9 dt= 3dx

hvad bliver stamfunktionen så?
bliver den bare (3x+9)½ ??

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. maj 2014 af peter lind

nej. Med substitutionen angivet i #1 får du

∫(3x+9)^½dx = ∫t^½ dt/3

Her kan du benytte den almindelige regneregel for integration af potenser . ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1)+k

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. maj 2014 af mathon

                     $\int \sqrt{x}\, dx=\frac{2}{3}x\cdot \sqrt{x}+k$
   eller
                     $\int x^{\frac{1}{2}}\, dx=\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+k$

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. maj 2014 af mathon

                   $\int \sqrt{3x+9}\, dx$
                       sæt
                               u=3x+9    og dermed   $\frac{1}{3}u=dx$

hvoraf
$\int \sqrt{u}\cdot \frac{1}{3}du= \frac{1}{3}\cdot \int \sqrt{u}\, du=\frac{1}{3}\cdot\frac{2}{3} \cdot u\cdot \sqrt{u}+k=$

$\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{3}\left (3x+9 \right )\cdot \sqrt{3x+9}+k=$

$\frac{2}{3}\left (x+3 \right )\cdot \sqrt{3x+9}+k$

Skriv et svar til: stamfunktionen til kvadratrod

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.