Undersøg om det er en løsning

26. maj 2014 af cecilied34 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej SP. Er det rigtigt som jeg har regnet det ud:

f'(x) bestemmes:

$f'(x) = ln(x) + x \cdot \frac{1}{x} - 1$

dy/dx redcueres:

$\frac{dy}{dx} = \frac{x\cdot ln(x) - x + 1 + x -1}{x}=ln(x)$

Det er ikke en løsning.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2014-05-26 kl. 16.57.57.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. maj 2014 af mathon

$f{\, }'(x)=\ln(x)$ som ikke kan omskrives til $\frac{\ln(x)+x-1}{x}$

Svar #2
26. maj 2014 af cecilied34 (Slettet)

Nårh ja.. Selvfølelig. Tak :)

Svar #3
26. maj 2014 af cecilied34 (Slettet)

Men så er det da en løsning?

$\frac{dy}{dx}=\frac{x\cdot ln(x) -x+1+x-1}{}x=ln(x)$

Det får man hvis man reducerer differentialligningen. Og det er jo det samme som f'(x). Så det er vel en løsning?

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man har, med f(x) = x·ln(x) -x + 1, at

f '(x) = ln(x) + x·(1/x) - 1 = ln(x)

(f(x) + x -1) / x = (x·ln(x) -x +1 +x -1) /x = ln(x)

så f(x) er en løsning til differentialligningen dy/dx = (y+x-1)/x .

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. maj 2014 af mathon

Ja
jeg fik blandet f '(x) og f(x) uheldigt sammen.

Skriv et svar til: Undersøg om det er en løsning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.