Side 3 - Matematik A STX eksamen 27/5/14

#39.

Jeg har det lidt på samme måde som dig, men jeg synes nu alligevel, at der var nogle af opgaverne der lå på et forholdvist højt niveau. Men jo.. Virkelig udfordrende var den ikke!

Jeg forstår ikke hvorfor i får opg. 6 til 128, skal man ikke trække arealet under x-aksen fra det samlede areal, da arealer under x-aksen bidrager negativt til arealet? 
Jeg har fået 4?

(F(2)-F(0)) - (G(2)-G(0)) 

Jeg synes også, at et areal på 128 virker som alt for stort.. Jeg fik også 4

Det er 128:

Arealet afgrænset af f og x-aksen: F(b)-F(a)=66

Arealet afgrænset af g og x-aksen: G(b)-G(a)=-62

funktionsværdierne for f er større end g, derfor trækkes arealet af området afgrænset af g og x-aksen fra arealet af området afgrænset af f og x-aksen:

66-(-62)=128

#44.. 

Okay - jeg troede opgaven var meget sværere da jeg sad med den. Jeg begyndte at differentiere for at substituere ind for at isolere udtryk osv.. fordi jeg kunne se, at det var to parabler. Håber, at det måske kan give 2-3 point, at man har vist lidt forståelse for integral ellers.

I opg 12 a) kan man benytte vektoren AB × BC som normalvektor , og man finder

        n = AB × BC = [0;35;0] × [-11;0;3] = 35·[3;0;11] .

En ligning for planen α er så, med benyttelse af punktet A

        3·(x-33) + 0·(y-0) + 11·(z-15) = 0 , eller

        3x + 11z - 264 = 0 .

Man kan let kontrollere, at punkterne A, B, C og D alle tilfredsstiller planens ligning.

b) Der er givet ligningen for planen β

        -210x +770z -9240 = 0

som man ved division med 70 kan forenkle til

        -3x + 11z - 132 = 0 .

Vinklen v mellem de to planer findes da som vinklen mellem de to planers normalvektorer, dvs

      cos(v) = [3;0;11]•[-3;0;11]/(3²+11²) = (121-9)/(121+9) = 112/130 = 56/65 ,

dvs    v = 30,51024º . Den stumpe vinkel er da    v_stump = 180º-v = 149,49º .

c) Man ser let, at AB = DC = [0;35;0] , og at BC = AD = [-11;0;3] , hvorfor firkant ABCD er et parallelogram.

Arealet af tagfladen ABCD er da lig med arealet af det af vektorerne AB og BC udspændte parallelogram, dvs.

        A(ABCD) = |AB × BC| = 35·√(3²+11²) = 35·√130 ≈ 399,06

I øvrigt er firkant ABCD endda et rektangel, da AB • BC = 0 , og arealet af firkant ABCD er da

        A(ABCD) = |AB|·|BC| = 35·√130

#46 - Okay så kan jeg godt se, at jeg får to forkerte resultater i a) og b) i denne opgave. Tror du, at det er muligt, at jeg får nogle point alligevel? 

#47

Man får da nogle points for at beskrive den korrekte fremgangsmåde, selv om resultaterne er beregnet forkert. Det fremgår af opgavesættets side 2, hvad der indgår i den samlede bedømmelse.

Hvis man i b-delen af den opgave kun skriver formlen for vinklen mellem to planer op, og derefter resultatet, altså uden at angive normalvektorerne, får man så frataget point? 

#49

Genlæs #48. Der er ikke tale om at fratage points, men om ikke at score, hvor besvarelsen ikke er fyldestgørende.

I opgave 14 er der tale om logistisk vækst, ikke?

Nej, intet ved den ligner en logistisk differentialligning? Løsningen ligner heller ikke :/

#51

Nej. Det er en lineær differentialligning af 1. orden. Man benytter "panserformlen" til at løse ligningen.

Er der nogen der ved hvad er konstanten a er i den opgave?

I Opg 13 er svaret i #13 korrekt. Man bør dog først angive den eksakte ligning for tangenten:

        y = 6·cos(6,7)·x -18·cos(6,7) + 3·sin(6,7) + 1

           = 5,4862989·x - 14,244347

Det er da bare træls, at jeg ikke har lavet en opgave før, hvor det har haft betydning om jeg regner i grader eller radianer... Den tangentligning er træls :( !

I Opg 14 kan starte med at løse differentialligningen

        y' + ay = a·(5t + 20) , med y(0) = 20

Benytter man panserformlen, får man

        y(t) = 5t + 20 - (5/a) + (5/a)·e^-at = 5t +20 - (5/a)·(1 - e^-at) .

Sætter man a = 0,07, kan man så beregne y(16) = 51,877 .

I b) skal man så løse ligningen  

        5·16 + 20 - (5/a)·(1-e^-16a) = 50 ,

eller

        (1/a)·(1 - e^-16a) = 10 .

Man finder, at 0,06419 < a < 0,06420

#56

Se eventuelt noget af diskussionen i denne tråd https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1483398

Marcus Thomsen, du har lavet nogle små afrundingsfejl, men ellers ser det fint ud.

Jeg ved ikke om I har snakket om det i tråden, men her er hvad jeg lige stødte på:

I 12a skal ligningen gerne forkortes.

Du mangler 12c

Tangenten er forkert, nok pga. radianer.

#6 Det er da perioden man bliver bedt om, det er vel ikke nødvendigvis det samme som svingningstid?

Jeg vil ikke mene at der skal nogen enhed på, hvilken skulle det da være?