Matematik

Udlede et udtryk for diskriminanten og vise dets anvendelse

27. maj 2014 af Major90 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej alle.

Jeg står og skal til mundtlig eksamen i Mat b i morgen og sidder lige og får de sidste spørgsmål på plads.

Under andengradspolynomier har jeg et spørgsmål der lyder:

For et andengradspolynomie benyttes begrebet diskriminant. Beskriv kort hvad dette begreb benyttes til. Herefter skal du udlede et udtryk for diskriminanten og vise dets anvendelse.

Mit spørgsmål går så på hvad der menes med at udlede et udtryk for diskriminanten?

Jeg tænker jo at der ikke kan føres bevis for diskriminanten, da det er et "opfundet" udtryk. Men det kan der for løsningsformlen, for en andengradsligning. Er det, hvad jeg skal gøre for at udlede et udtryk for diskriminanten?

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. maj 2014 af mathon

Der står "…udlede et udtryk for diskriminanten"

Svar #2
27. maj 2014 af Major90 (Slettet)

Jamen hvordan gør det?

Jeg er klar over at diskriminanten er b²-4ac, men er ikke klar over hvordan jeg kommer frem til det isoleret set. Men jeg ved at når jeg laver bevis for løsningsformlen kommer jeg frem til diskriminanten.

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. maj 2014 af Benny7 (Slettet)

Sådan som jeg forstår er det bare at vise diskriminantformlen, og komme med et eksempel på, hvordan man bruger formlen. Diskriminanten fortæller bare hvor mange løsninger der er i 2. gradsligningen.

Hvordan man får diskriminanten er der jo et udtryk for.

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. maj 2014 af Benny7 (Slettet)

Slettet

Svar #5
27. maj 2014 af Major90 (Slettet)

Ja det var selvfølgelig ikke rigtigt det jeg skrev. :)

Du siger der er et udtryk for hvordan man får diskriminanten. Kan du forklare? :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. maj 2014 af Benny7 (Slettet)

Bare vha. af formlen, d=b^2-4ac. Det er jo et udtryk for diskriminanten, så vidt jeg ved

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. maj 2014 af mathon

I omskrivningen:

$ax^2+bx+c=0\; \; \; \; \; \; a\neq 0$

multipliceres med 4a

4a^2x^2+4abx+4ac=0

(2ax+b)^2-b^2=-4ac

$\left |2ax+b \right |^2={\color{Red} b^2-4ac}$

såfremt
$d=b^2-4ac\geq 0$ har andengradsligningen reel(le) løsning(er).

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. maj 2014 af mathon

som så er

$2ax+b=\pm \sqrt{d}$

$x=\frac{-b\pm \sqrt{d}}{2a}$

Svar #9
27. maj 2014 af Major90 (Slettet)

Det var nogenlunde hvad jeg regned med at skulle gøre mathon. Tror du det er det der menes med at "udlede" et udtryk for diskriminanten?

Brugbart svar (0)

Svar #10
27. maj 2014 af mathon

eller
$f(x)=ax^2+bx+c\; \; \; \; \; \; a\neq 0$

$f(x)=a\left ( x^2+\frac{b}{a}x \right )+c$

$f(x)=a\left ( \left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2-\frac{b^2}{4a^2} \right )+\frac{4ac}{4a}$

$f(x)=a \left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2-\frac{b^2}{4a} +\frac{4ac}{4a}$

$f(x)=a \left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2-\left (\frac{{\color{Red} b^2-4ac}}{4a} \right )$

$f(x)=a \left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2+\frac{-d}{4a}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
27. maj 2014 af mathon

Hvad havde du ellers forestillet dig?

Man opfinder ikke
d=b^2-4ac ud af den blå luft.

$\left |2ax+b \right |^2={\color{Red} d}$
hvor
d fortegns-diskriminerer mellem nulpunkter og ingen nulpunkter.

Svar #12
27. maj 2014 af Major90 (Slettet)

Det var bare i forhold til at benny7 skrev at han mente det bare var at vise formlen. Men det var også selv min tanke at jeg skulle udlede diskriminanten igennem beviset for løsningsformlen.

Tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #13
27. maj 2014 af Benny7 (Slettet)

Det var nok mig der lavede en fejl, sorry

Brugbart svar (0)

Svar #14
27. maj 2014 af mathon

oversigt:

Vedhæftet fil:2.gradsfunktion_facts2.doc

Skriv et svar til: Udlede et udtryk for diskriminanten og vise dets anvendelse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.