Hvordan kan man omskrive renteformlen?K=K0 *(1+r)^n

Af formlen

        K_n = K₀ · (1+r)ⁿ

isolerer man K₀ ved at dividere med (1+r)ⁿ på hver side:

        K₀ = K_n / (1+r)ⁿ .

Man kan isolere r ved at dividere med K₀ og uddrage den n'te rod på hver side:

        1+r = (K_n/K₀)^1/n , og dermed

        r = (K_n/K₀)^1/n - 1 .

Endelig kan man isolere n ved at benytte log() :

        n · log(1+r) = log(K_n/K₀) , og dermed

        n = log(K_n/K₀) / log(1+r)

almindelig reduktion
giver:
                      

Det vil sige 

k=k0* (1+r)^n

K:(1+r)^n= K0: (1+r)^n

Er det rigtigt forstået til det første??

#3

Nej, det er ikke rigtigt. Se udtrykket i #1 eller #2.

Først vil jeg bare isolerer k- slutbeløbet og det er derfor jeg ikke helt ermed på det du skriver i dit eksempel

ok tror godt jeg ved hvad du mener nu :)

 r =nrod af Kn: K0 -1 = (kn: ko) ^1:n -1   

Hvda er det helt 1:n betyder her? horfor er det 1 skal divideres med n??

Mange tak for hjælp

#7

Der gælder generelt, for a > 0 og for n > 0, at
       

ja -ved ikke bare lige hvad der menes med a ??

#9

a er et vilkårligt positivt reelt tal. At uddrage den n'te rod af et tal a er det samme som at opløfte tallet i eksponenten (1/n) .

er der ikke en lidt lettere måde man kan omskrive r på ???? Jeg har lidt svært ved at forstå det og har læst svaret fra dig mathon.

Det vil virkelig hjælpe mig meget tak:)

#11

Udtrykket for r er udledt i #1, og det er den eneste måde, det kan skrives på, som vist i #1 og #2.

jeg kunne godt lige bruge lidt mere hjælp.

Eksempel:

Hvis vi har 500 kr og beløbet vokser til 552kr på 5år, og vi gerne vil regne den gennemsnitlige årlige procentvise rente r , så har jeg gjort sådan her

r= 5n rod (552: 500) -1 = 1,998 afrundet til 2%.

Men når formlen bliver omskrevet til (kn:k0)^1:n -1 -får jeg desværre ikke samme resultat? 

Nogle dre kan se hvorforskal jeg ikke opløfte i 5?????

Mange tak igen:)

#14

Der skal opløftes i eksponenten 1/5 = 0,2  , ikke 5.

        r = (K_n/K₀)^1/n - 1 = (552/500)^1/5 - 1 = 1,019985 - 1 = 0,019985 ≈ 2,0% .

Ok nu forstår jeg godt det med hvordan man omskrive renten-tak skal du have:))

Jeg håber det er ok jeg lige spørger til slutkapitalen, k igen.

I de svar jeg har fået fra jer:) kan jeg se omkring k at der står :

K= K0* (1+r)^n, men helt præcis hvordan omkriver man det så at k kan stå alene?? skal man bruge det sådan at hvis man har k0 så kan man omskrive det til K??

Jeg er nok lidt forvirret-tak på forhånd

#16

K (eller K_n) er jo allerede isoleret i formlen

        K = K_n = K₀ · (1+r)ⁿ .