Matematik

Tage kvadratroden på begge sider af lighedstegnet

18. juni 2014 af Vandel (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hvorfor må jeg bruge eksponenter på begge sider af et lighedstegn? Jeg kan godt se, at jeg må gange, dividere, trække fra osv. på begge sider af lighedstegne, men når jeg tager eksponenten (fx x² eller x^1/2) på begge sider af lighedstegnet, så "ganger" jeg jo med noget forskelligt.

Jeg må vel heller ikke tage eksponenten på begge sider af en brøkstreg, selv om jeg godt må gange og dividere?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. juni 2014 af mathon

Det hedder ikke "at tage eksponenten på begge sider", men at opløfte til potens med samme eksponent:

$a=b\Leftrightarrow a^{n}=b^{n}$
spørgespecifikt:
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow \left (\frac{a}{b} \right )^{n}=\left (\frac{c}{d} \right )^{n}$

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow \left (\frac{a}{b} \right )^{2}=\left (\frac{c}{d} \right )^{2}$

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow \left (\frac{a}{b} \right )^{\frac{1}{2}}=\left (\frac{c}{d} \right )^{\frac{1}{2}}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. juni 2014 af Andersen11 (Slettet)

For enhver funktion f(x) gælder der, at

a = b ⇒ f(a) = f(b) .

For enhver strengt monotont voksende eller aftagende funktion f(x) vil der også gælde pil den anden vej, dvs.

f(a) = f(b) ⇒ a = b .

Da potensopløftning x^a for x > 0 og a ≠ 0 er en strengt monotont voksende eller aftagende funktion, er det med disse begrænsninger tilladt at opløfte hver side i en ligning i en potens med samme eksponent.

Skriv et svar til: Tage kvadratroden på begge sider af lighedstegnet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.