Eksamensopgaver

Opgave 1

En funktion f er givet ved f(x)=x³+6x²+5

Bestem samtlige stamfunktion til f

x³ bliver til 1/4*x⁴

6x² bliver til 6*1/3*x³, som svarer til 2x³

5 bliver til k

1/4x⁴+2x³+k

Opgave 2

En graf er givet ved f(x)=x³-1,5x+3

(a)

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet(1,f(1)

x³ differentieres til 3*x^3-1=3x²

-1,5x differentieres til -1,5

3 forsvinder, bliver til 0

f(x)=x³-1,5x+3

f'(x)=3x²-1,5

f(1)=1³-1,5+3=2,5

f'(1)=3*1²-1,5=1,5

y=1,5(x-1)+2,5

y=1,5x-1,5+2,5

y=1,5x+1

(b)

Løs ligningen f'(x)=1,5 og gør rede for betydningen af løsningerne

f'(x) er 3x²-1,5

1,5=3x²-1,5

3=3x²

3/3=3x²/3

1=x²

x kan enten være 1 eller -1

-1 og 1 er de x-koordinater, hvor grafen f(x) har en tangent med hældningskoefficienten 1,5

Opgave 3

Løs ligningen 2*(x+1)*(x-3)=0

Jeg dividere med 2 på begge sider

(x+1)*(x-2)=0

(x+1)=0 x=-1

(x-3)=0 x=3 

x=-1 V x=3

Opgave 4

Bestem integralet ∫4x³+10x-3)dx

Integrere=finde stamfunktion til

Integrere er det modsatte af differentiere

x² differentieres til 2x

2x integreres til x²

4x³ bliver til (4*1)/(3+1)x³⁺¹=x⁴

10x bliver til 10*1/2x²=5x²

-3 bliver til -3x+k

x⁴+5x²-3x+k

Opgave 5

En cirkel har ligningen x²-2x+y^2+6y+8=0. Bestem cirklens radius og koordinatsættet til cirklens centrum

Cirklen med centrum i  [C(a, b)]  og radius r har ligningen

(x-a)²+(y-b)²=r²

x²-2x+y²+6y+8=0

(x-1)²-1+(y+3)²-9+8=0

(x-1)²+(y+3)²=0-8+9+1=2

(x-1)²+(y+3)²=2

Radius er √2

Koordinatsættet er (1,-3)

Det ville være til stor hjælp, hvis I kunne skrive jeres løsningsmetoder. 

Tak på forhånd og god weekend