Matematik

Ellipse vs. hyperbel

11. juli 2014 af oscargerhard (Slettet) - Niveau: A-niveau

En kurve repræsenteres ved ligningen
x^2 /(sin(2^0.5) -sin(3^0.5)) + y^2 / (cos(2^0.5)-cos(3^0.5)) = 1

Er dette en
1) En ellipse med skæring på x-aksen
2) En hyperbel med skæring på x-aksen
3) EN ellipse med skæring på y-aksen
4) En hyperbel med skæring på y-aksen.

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. juli 2014 af Andersen11 (Slettet)

Kurven har en ligning på formen

x²/a + y²/b = 1

hvor a = sin(√2) - sin(√3) og b = cos(√2) - cos(√3) .

Undersøg fortegnene for a og b og afgør derefter, hvilken type kurve der er tale om.

Svar #2
11. juli 2014 af oscargerhard (Slettet)

Det er en ellipse. Men hvor skærer den?

Svar #3
11. juli 2014 af oscargerhard (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. juli 2014 af Andersen11 (Slettet)

Den skærer både x- og y-aksen, da den har centrum i (0 , 0).

Svar #5
11. juli 2014 af oscargerhard (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. juli 2014 af mathon

$\frac{x^2}{\sin\left ( \sqrt{2} \right )-\sin\left ( \sqrt{3} \right )}+\frac{y^2}{\cos\left ( \sqrt{2} \right )-\cos\left ( \sqrt{3} \right )}=1$

$\frac{x^2}{\left (\sqrt{\sin\left ( \sqrt{2} \right )-\sin\left ( \sqrt{3} \right ) \right )^2}}+\frac{y^2}{\left (\sqrt{\cos\left ( \sqrt{2} \right )-\cos\left ( \sqrt{3} \right ) \right )^2}}=1$

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. juli 2014 af mathon

akseskæringer:

$\left (-\sqrt{\sin\left ( \sqrt{2}\right )-\sin\left ( \sqrt{3} \right ) };0 \right ) \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \left (\sqrt{\sin\left ( \sqrt{2}\right )-\sin\left ( \sqrt{3} \right ) };0 \right )$

$\left (0;-\sqrt{\cos\left ( \sqrt{2}\right )-\cos\left ( \sqrt{3} \right ) } \right ) \; \; \; \; \; \;\; \; \;\; \; \left (0;\sqrt{\cos\left ( \sqrt{2}\right )-\cos\left ( \sqrt{3} \right ) } \right )$

Skriv et svar til: Ellipse vs. hyperbel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.