Differentialregning

Kan det være de to tangenter, der har deres omrøringspunkter på f(x) på henholdsvis P(1,f(1)) og P(3,f(3))

Betragt et punkt (x₀ , f(x₀)) på grafen for f , og opstil en ligning for tangenten til grafen for f i dette punkt. Udtryk så, at punktet (2,3) ligger på denne tangent og opstil derved en ligning til bestemmelse af røringspunktets x-koordinat x₀ .

#1

Hvordan er du nået frem til det?

Man taler om røringspunkter, ikke omrøringspunkter.

Ligningen til den vilkårlige tangent til f(x) (afhængig af førstekoordinatet til punktet på f(x) ) kan udrykkes ved 

f(x) = 2x₀ · (x - x₀) + x₀²

f(x) = -x₀² + 2·x·x₀

Da vi har punktet (2,3), som tangenten gennemgår, må der gælde

3 = -x₀² + 2·2·x₀ ⇔ 0 = -x₀² + 4·x₀ - 3 ⇔   x₀ = 1    Λ     x₀  = 3

#4

Ja, det ser rigtigt ud. Bestem så tangenternes ligninger. Men når nu funktionen f(x) er defineret som
f(x) = x² , bør du ikke bruge f(x) for tangentens ligning. Skriv blot ligningen som y = ... .

#5 

Tak for din tid. Resten finder jeg ganske let, så det skal nok gå. :-)

- Det tænkte jeg overhovedet ikke på. Notationsfejl fra min side!