Differentialregning

      Væksthastigheden
                                                aflæses som tangentens hældningskoefficient.

      Det tidspunkt t, hvor antallet af børn vokser mest, er hvor tangentens hældningskoefficient har
      maksimum.                                  

Normalt har jeg et punkt, eksempelvis N(20) jeg skal tegne tangenten på. Det har jeg ikke her. Hvor skal jeg tegne den henne i dette tilfælde?

Prøv at indtegne en tangent  omkring
                                                              t = 10,5

Kan du indtegne andre tangenter med større hældningskoefficient?

Og så finde hældningen af denne, ikke sandt? Hvordan findes dennes hældningskofficent? Jeg kan godt se, at hældningskofficienten er størst ved 10.5.

I næste opgave skal jeg gøre følgende:

Lav en tangent til grafen i n(10), find frem til hældningen af tangenten og hvad denne fortæller

Så det lyder en smule underligt, hvis jeg skal gøre det samme i 2 opgaver.

   Aflæs to på tangenten liggende punkter og
   og beregn for tangenten
                                            

Men så er det vel en sekant, jeg indtegner eller hvordan? I min bog står der, at en sekant rammer to punkter, som du har vist, mens tangenten kun rammer det ene. Den formel du giver mig betyder, at den rammer i to punkter. Er det i øvrigt muligt at tegne sekanten fra t=9 til t=11, da jeg her har en ret linje?

Find det punkt på grafen, hvor der er vendetangent.

Vi har ikke haft om vendetangent. Er det muligt at tegne en sekant, hvor jeg har punkterne t=9 og t=11, da jeg her har en ret linje og kan bruge formlen for a i en lineær funktion?

#8

Der skal ikke tegnes sekanter, men tangenter. Når tangenten er indtegnet, aflæses koordinatsættene for to punkter på tangenten, hvorefter tangentens hældningskoefficient kan beregnes.

Ah, ok. Men hvordan harmonerer det, med hvad der står i min bog?

"En sekant til en graf er en ret linje, der skærer grafen i to punkter. Dette er i modsætning til en tangent, der har netop ét røringspunkt med grafen. 

Sekanten bruges smm et værktøj i differentialregningen til at beregne tangenthældning.
Da en tangent kun rører grafen i et punkt er det umuligt at beregne tangenthældningen direkte.
En sekant skærer grafen i to punkter, derfor kan man bruge formlen:

a=y2−y1x2−x1"

Undskylder det tager så lang tid, men jeg er blevet en smule forvirret.

#10

Ja, sekanten er en linie, der går gennem to punkter på en graf. tangenten er en grænsestilling for sekanter, hvor de to punkter nærmer sig hinanden. Tangenten er derfor kun knyttet til ét punkt på grafen, og dette punkt kaldes tangentens røringspunkt. I opgaven skal man se på tangenter til den viste graf. Når man så har indtegnet den relevante tangent, udvælger man to punkter på tangenten til beregning af tangentens hældningskoefficient.

Tak for hjælpen. Bare så jeg er helt med nu. Jeg laver en tangent, der skærer punktet t=10 og vælger to tilfældige(punkter), hvorefter jeg via den angive formlen finder hældningen? Men hældningen er ikke konstant? Jeg skal bruge der hvor tangentens hældningskoefficient har maksimum.  Hvordan gøres dette?

#12

Tag en lineal og læg den som tangent til grafen i et punkt, og kør så linealen langs grafen så den hele tiden er tangent til grafen. Der hvor linealens hældningskoefficient er størst (linealen er stejlest), er det søgte røringspunkt, hvor antallet af børn stiger mest.

Tak!