Matematik

trekanter

03. september 2014 af Mie12345678 (Slettet) - Niveau: A-niveau

i en retvinklet trekant er den længste katete 3 gange så lang som den korteste katete og hypotenusen er 3 enheder længere end den korteste katete. bestem længden af den korteste katete.

jeg har brugt pythogsætning :

L·3

H=k+3

c^2-b^2= a

(k+3)^2-(L·3)^2= a

(4)^2-(3)^2= a

16-9= 7

Er det rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. september 2014 af LeonhardEuler

katete_kort = x , katete_lang= 3x , hypotenuse = x + 3

ved brug af pythagoras sætning

x² + (3x)² = (x + 2)² ⇔ x² + (3x)² - (x+2)² =0

Løs ligningen med hensyn til x

Svar #2
03. september 2014 af Mie12345678 (Slettet)

Forstår det ikke helt?

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. september 2014 af LeonhardEuler

Den korte katetes længde kalder du x.

dvs. katete_kort = x

Den lange katetes længde er tre gange så stor som den korte katete

dvs. katete_lang = 3•x

Hypotenusen er tre enheder længere end den korte katete

dvs. hypotenuse = x + 3

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. september 2014 af LeonhardEuler

Pythagoras sætning siger, at der for de to kateter (a , b) og hypotenusen (c) gælder

a² + b² = c² , når trekanten er retvinklet

derfor kan du skrive

x² + (3x)² = (x + 3)²

Nu skal du løse denne ligning (brug kvadratsætningerne)

Svar #5
03. september 2014 af Mie12345678 (Slettet)

skulle der ikke stå: x^2+(3x)^2= (x+3)^2 ?

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. september 2014 af LeonhardEuler

Naturligvis. Det er en gentagende skrivefejl fra min side. Det er selvfølgelig

x² + (3x)² = (x + 3)²

Bemærk du kun kan godkende den positive løsning, da længder ikke kan være negative.

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. september 2014 af mathon

Jo #6
x² + (3x)² = (x + 3)² og x > 0

$x=\frac{1+\sqrt{10}}{3}$

Svar #8
03. september 2014 af Mie12345678 (Slettet)

Jeg har gjort således:

1+9x=16

9x=15

x=15/9

x=1,67

Brugbart svar (0)

Svar #9
03. september 2014 af LeonhardEuler

x² + (3x)² = (x + 3)² ⇔ x² + 3²x² = x² + 3² + 2•3x

⇔ x² + 9x² - x² - 9 - 6x = 0 ⇔ 9x² - 6x - 9 = 0 , hvor x > 0

Benyt nu diskriminantformlen og løsningsformlen for andengradsligninger

Svar #10
03. september 2014 af Mie12345678 (Slettet)

Er det andet ikke rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #11
03. september 2014 af LeonhardEuler

#10

Nej

Svar #12
03. september 2014 af Mie12345678 (Slettet)

Jeg får det til 4

Brugbart svar (0)

Svar #13
03. september 2014 af LeonhardEuler

Kig på #7. Svaret er allerede givet ...

Svar #14
03. september 2014 af Mie12345678 (Slettet)

Hvordan får du det?

Brugbart svar (0)

Svar #15
03. september 2014 af LeonhardEuler

Løs denne simple andengradsligning ...

9x² - 6x - 9 = 0

Brugbart svar (0)

Svar #16
03. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#15

Trådstarter har også denne opgave kørende i en anden tråd, hvor ligningen også er løst.

Skriv et svar til: trekanter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.