f(x) har et maksimum

maksimum kræver
                                      f '(x) = 0

Hvis f er kontinuert 

så vis eksistensen af de nedenstående sætninger

for da må et maksimum eksisterer

Du vise det også vha. monotoniundersøgelse netop ved at se på  f '(x) = 0

#2 Det holder ikke. Hvis der er en eller to vandret asymptote kan det være at der ikke er noget maksimum

#1 Det kræves endvidere at f'(x) eer positiv til venstre for roden og negativ til højre

#0 Man kan også nøjes med at se på andet grads polynomiet, da eksponentialfunktionen er monoton voksende

er maksimum det samme som monotoniforhold? 

5#

Nu prøver jeg, så må I sige om, jeg er helt ude i skoven

hvis der er tale om en sur parabel, så vil toppunktet være maksimum for grafen.

Hvis der er tale om en glad parabel, så vil toppunktet være minimum for grafen

#5 nej det er det ikke. Du forveksler det nok med at du ofte skal finde både maksima, minima og monotoniforhold i en opgave

Punktet x₀ kaldes et lokalt maksimumpunkt for funktionen f, hvis der i et interval I omkring x₀, så f(x₀) er den største funktionsværdi i I   - matematisk udtrykt

f(x) ≤ f(x₀) for alle x ∈ I

Hvis funktionen f er differentiabel i intervallet I, opfylder et lokalt maksimum f '(x₀) = 0 , og at f '(x) er positiv til venstre for f '(x₀) og at f '(x) er negativ til højre for f '(x₀) i intervallet I. 

Et punkt x₁ kaldes for et globalt maksimum, hvis dets funktionværdi er det største for funktionen f's definitionsmængde. Det opfylder også at  f '(x₁) = 0.

#8

Med definitionen

        f(x) ≤ f(x₀) for alle x ∈ I

følger det, at for eksempel en konstant funktion har lokalt maksimum i ethvert punkt. Sætningen i #8 skal i stedet udtrykkes således:

Hvis funktionen f er differentiabel i intervallet I, opfylder et lokalt maksimum f '(x₀) = 0 , og at f '(x) er ≥ 0 for x < x₀ , og at f '(x) er ≤ 0 for x > x₀ i intervallet I.