differentialregning -Hjælp til delta y, hvor brøk indgår i funktionsudtrykket

Er funktionen

        f(x) = 1/(9x) + 10x , x > 0 ?

Så er

        f(2+h) - f(2) = 1/(9·(2+h)) + 10·(2+h) - (1/(9·2) + 10·2)

                           = 1/(9·(2+h)) - 1/(9·2) + 10·2 + 10·h - 10·2

                           = (9·2 - 9·(2+h))/(9·(2+h)·9·2) + 10·h

                           = -9·h//(9·(2+h)·9·2) + 10·h

                            = -h/(18·(2+h)) + 10·h

Tak for svaret Andersen....
Det var til stor hjælp - jeg havde fat i noget af det rigtige, men havde ej helt styr på det grundlæggende. Nu har jeg fint styr på at finde funktionstilvæksten, men .....
Hvorfor ikke svaret -h/(36+18h) + 10h

Desuden er jeg i mit forsøg på ar tilegne mig Differentialregning, løbet ind i et nyt problem....

At finde sekanthældningen : as= delta y/h
______________________________________________________
Det lykkes fint med f.eks
f(x)= x^2+ 3

Men er lidt usikker på om følgende er rigtig
f(x)=8x^3 + 6x, ved punkt 2

Her finder jeg at delta y = ( 8(2+h)^3 + 6 (2+h)) - (8*2^3 + 6 * 2) = 8h^3+48h^2+102h

Og så får jeg as til : 8h^2+48h+102. Er det rigtigt?

Og f'(2) = 102.
________________________________________________________

Og ved opgaven du hjalp mig med tidligere, er jeg helt på bar bund, når det kommer til at dele delta y
(- h/(18*(2+h))+10h)/h....
_________________________________________________________

Og sidst men ikke mindst... Beklager at det jeg skriver næsten er ulæseligt, men min formatering forsvinder...

#2

Dit svar er jo det samme som svaret i #1.

For funktionen f(x) = 8x³ + 6x udviklet fra x₀ = 2 får man

        f(2+h) - f(2) = 8·(2+h)³ + 6·(2+h) - (8·2³ + 6·2)

                           = 8·(2³ + 3·2²·h + 3·2·h² + h³) + 12 + 6h - 8·2³ - 12

                           = 96·h + 48·h² + 8·h³ + 6h

                           = 8·h³ + 48·h² + 102·h

så

        f '(2) = lim_h→0 (8·h³ + 48·h² + 102·h)/h = 102

For den foregående opgave med f(x) = 1/(9x) + 10x udviklet fra x₀ = 2 finder man så

        (f(2+h) - f(2)) / h = -1/(18·(2+h)) + 10 → 10 - 1/36 = 359/36 .