Matematik

differentialregning

13. september 2014 af tobiasyesyes (Slettet) - Niveau: B-niveau

hej igen.

jeg har endnu en opgave som driller. jeg har vedhæftet den. jeg skal benytte differentialregningen i opgaven uden hjælpemidler.

Vedhæftet fil: opgave 3.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Hvis man ikke har kendskab til toppunktsformlen (eller ikke må benytte den), kan man benytte, at toppunktets x-koordinat er løsning til ligningen

f '(x) = 0 .

For 2.-gradspolynomiet f(x) = ax² + bx + c har man den færdige formel for toppunktets koordinatsæt

(x_T , y_T) = (-b/(2a) , -d/(4a)) ,

hvor d = b² - 4ac er polynomiets diskriminant. Toppunktsformlen kan benyttes uanset fortegnet for d.

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. september 2014 af mathon

eller
$T=\left ( x_T,y_T \right )=\left ( \frac{-b}{2a} \, ,\, c-a\cdot x{_{T}}^{2} \right)$

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. september 2014 af mathon

med differentialregning:
parablen har vandret tangent
i toppunktet, hvilket - som anvist i #1 - kræver

                           f '(x) = 8x - 8 = 0
                                      x - 1 = 0
                                      x = 1
         og
                           y = f(1) = 4·1² - 8·1 + 2 = 4 - 8 + 2 = -2

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. september 2014 af mathon

generelt for bestemmelse af
toppunktet for parablen:
                                             $f(x)=y=ax^2+bx+c\; \; \; \; \; \; a\neq 0$

                                             $f{\, }'(x)=2ax+b=0$

$x=\frac{-b}{2a}$ som indsat i y=ax²+bx+c
giver

$y=a\cdot \left (\frac{-b}{2a} \right )^2+b\cdot \left (\frac{-b}{2a} \right )+c=$

$\frac{ab^2}{4a^2}-\frac{2ab^2}{4a^2}+c=$

$c-a\frac{b^2}{(2a)^2}=c-a\cdot \left ( \frac{b}{2a} \right )^2=c-a\cdot \left ( \frac{-b}{2a} \right )^2=c-a\cdot x{_{T}}^{2}$

Svar #5
13. september 2014 af tobiasyesyes (Slettet)

#1 + #2 + #3 + #4

Det her er meget forvirrende med alle disse formler stablet op på hinanden.

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. september 2014 af mathon

      #4 var udledelsen
      værktøjet har du i #2
      differentieringsmetoden i #3

Svar #7
13. september 2014 af tobiasyesyes (Slettet)

Men alle disse a, b og c forvirrer mig. Jeg ved godt, at formler er noget af det nemmeste da man bare skal sætte sine værdier ind men jeg synes at det er meget forvirrende.

Skriv et svar til: differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.