Definitionsmængde, værdimængde, monotoniforhold osv.

Sidder med følelsen af, at det jeg har lavet slet ikke hænger sammen, og er forkert. Vil I ikke lige kigge det igennem, og skrive hvor der er fejl. Går ud fra, at der er sneget sig ret mange ind.

Opgave 1

Vi har funktionen f(x)=x^-2

a) Bestem Dm(f) og Vm(f)

Dm(f)=R\{0}

Der er tale om en glad parabel. Benene vender opad, og fortsætter ud i det uendelige.

Man kan putte alle værdier ind på x's plads undtagen o

Har bare problemer med at finde Vm(f)

b)

Vis at f er en lige funktion

Generelt er reglen, at alle x i løsningsmængden opfylder, at f(-x)=f(x) er en lige funktion.

Mit bevis for, at x^-2 er en lige funktion

f(x)=x^-2

f(-x)=(-x)^-2=x^-2

f(x)=f(-x)

c) Bestem monotoniforholdene for f.

f'(x)=2/x=0

f'(x)=2*(2/x)=2*0

f'(x)=4/2x=0

f'(0)=0

Løsningen er 0

f'(x) er voksende i [0,∞[

f'(x) er aftagende i ]-∞, 0]

Løs f(x)=112

112=x^-3

Lige meget, hvad jeg gør, bliver mit resultat forkert.

Øvelse 2

f(x)=x⁴

1) Bestem Dm(f) og Vm(f)

Grenene vender opad i uendelige lang tid.

Vm=[0,∞[

x⁴=0

x=0

Dm(f)=R\{0}

2) Vis, at f er en lige funktion

For at funktionen er lige, gælder det at f(x)=f(-x)

f(x)=x⁴

f(-x)=-x⁴=(-x)*(-x)*(-x)*(-x)=x⁴

f(x)=f(-x)

3) Bestem monotoniforholdene for f

f(x)=x⁴

f'(x)=4x³=0

x=0

f'(x) er aftagende i [-∞,0]

f'(x) er voksende i [0,∞[

4) Løs ligningen f(x)=7

f(x)=x⁴=7

f(x)=⁴√(x⁴)=⁴√7

x=1.6266

Tusind tak og god weekend.