Matematik

Trekant ligning ud fra tre punkter

29. september 2014 af Matematiknar (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har tre punkter i rummet:

D= 10,0,3
H= 7,2,8
E=10,4,3

Hvordan finder jeg trekantens ligning ud fra disse oplysninger.
Jeg ved at jeg skal finde normalvektoren og derefter bruge formlen for et plan i rummet?!
HJÆLP

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. september 2014 af mathon

Trekant er en delplan afplanenn indeholdende punkterne
D(10,0,3) E(10,4,3) H(7,2,8)

    en normalvektor til delplanen
    er
           $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{DE}\times\overrightarrow{DH}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. september 2014 af PeterValberg

Du mener vist en ligning for planen, der indeholder de tre punkter

Som normalvektor benytter du fx krydsproduktet:

$\overrightarrow{n_\alpha}=\overrightarrow{DE}\times\overrightarrow{DH}$ (eventuelt skaleret)

som det kendte punkt benytter du et af de givne punkter.

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #3
29. september 2014 af Matematiknar (Slettet)

Forstår ikke helt det med formlen for ligning og hvordan jeg kommer frem til en ligning.
Jeg ved allerede hvordan jeg finder normalvektoren men hvad er P.0 og P som også indgår i ligningen og hvordan får jeg det til at ligne en ligning?

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. september 2014 af mathon

Den punktmængde, som trekanten udgør
opfylder, når P(x,y,z) er et vilkårligt punkt i denne

$\overrightarrow{n}\times\overrightarrow{DP}=0 \; \; og\; \; \left\{\begin{matrix} 7\leq x\leq 10\\ 2\leq y\leq 4 \\ 3\leq z\leq 8 \end{matrix}\right.$
$\begin{pmatrix} 5\\0 \\ 3 \end{pmatrix}\times\begin{pmatrix} x-10\\y \\ z-3 \end{pmatrix}=0$
Trekantmængden:

$5x+3z-59=0\; \; \; \; \; \left\{\begin{matrix} 7\leq x\leq 10\\ 2\leq y\leq 4 \\ 3\leq z\leq 8 \end{matrix}\right$

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. september 2014 af PeterValberg

For planen, der indholder punktet P₀(x₀,y₀,z₀) og har en normalvektor n = (a,b,c)
kan en lignng bestemmes som.

a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)=0

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #6
29. september 2014 af Matematiknar (Slettet)

Så jeg finder bare vektoren DP og finder krydsprodukt mellen vektor n og vektor DP?

Svar #7
29. september 2014 af Matematiknar (Slettet)

Kan bare ikke lige udmiddelbar se hvad mit P.0 er?
Kan i beregne opgaven så jeg ved hvordan det kan gøres?
Når jeg regner normalvektoren får jeg spyttet et tal ud istedet for en vektor. mhm???

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. september 2014 af mathon

P_o er et vilkårligt valgt fikspunkt.
Jeg har i #4 - af bekvemmelighedsgrunde - valgt P_o = D

Svar #9
29. september 2014 af Matematiknar (Slettet)

og hvad så med P ?

Brugbart svar (0)

Svar #10
29. september 2014 af mathon

korrektion

Trekantmængden: $5x+3z-59=0\; \; \; \; \; \left\{\begin{matrix} 7\leq x\leq 10\\ 0\leq y\leq 4 \\ 3\leq z\leq 8 \end{matrix}\right$

Skriv et svar til: Trekant ligning ud fra tre punkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.