Matematik

stamfunktion

30. september 2014 af SvenOlee (Slettet) - Niveau: A-niveau

Om en funktion F gælder F(x) er stamfunktion til
f(x)=-x^(3)+3x
Linje t med ligningen y=-2x+8 er tangent til grafen for F, og det oplyses, at røringspunktet for t har negativ førstekoordinat.
a) Bestem en forskrift for F.

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. september 2014 af kieslich (Slettet)

Er y = -2a+8 tangent til F i (x₀, F(x₀)) er F '(x₀) = f(x₀) = -2 løs ligningen og find x₀

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. september 2014 af kieslich (Slettet)

hov tastefejl

Er y = -2x+8 tangent til F i (x0, F(x0)) er F '(x0) = f(x0) = -2 løs ligningen og find x0

Svar #3
30. september 2014 af SvenOlee (Slettet)

Hvorfor

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. september 2014 af kieslich (Slettet)

fordi hældningskoefficienten på tangenten er lig med differentialet i punktet. altså F '(x₀) = -2

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. september 2014 af mathon

hvoraf
$-x{_{o}}^{3}+3x_o=-2\; \; \; \; \; \; \; x_o<0$

$x{_{o}}^{3}-3x_o-2=0$

Det ses, at 2 er rod
hvoraf

$x{_{o}}^{3}-3x_o-2=(x_o-2)\cdot \left ( x{_{o}}^{2}+2x_o+1 \right )=0$

$x{_{o}}^{3}-3x_o-2=(x_o-2)\cdot \left ( x_o+1 \right )^2=0\; \; \; \; \; \; x_o< 0$

x_o=-1

Røringspunktet opfylder
y_o=-2x_o+8

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. september 2014 af mathon

og F(x) opfylder
$F(x_o)=y_o=-\frac{1}{4}x{_{o}}^{4}+\frac{3}{2}x{_{o}}^{2}+\mathbf{\color{Red} k}$

Skriv et svar til: stamfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.