Matematik

Acceleration af en partiklen

02. oktober 2014 af Anelz (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Bestem hvor størrelsen af partiklens acceleration er størst og mindst:

$a(t)=\frac{5}{2}*\frac{sin(2t)}{\sqrt{5*sin(t)^{2}+4}}$

HELP!!!

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Bestem funktionen a '(t) og løs så ligningen

a '(t) = 0 .

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. oktober 2014 af mathon

bestem
a '(t_o) = 0

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. oktober 2014 af mathon

$a{\, }'(t)=\left (\frac{5}{2} \right )\cdot \frac{2{\cos(2t)\cdot \sqrt{5\sin^2(t)+4}}-\sin(2t)\cdot \frac{1}{2\cdot \sqrt{5\sin^2(t)+4} }\cdot10\sin(t)\cdot \cos(t)}{5\sin^{2}(t)+4}$

Svar #4
02. oktober 2014 af Anelz (Slettet)

Jeg løser den så via med 0 og får 2.5 ?
Er der noget jeg har misforstået ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. oktober 2014 af PeterValberg

Nej, det tror jeg ikke, du har... du skal være opmærksom på, at a er periodisk

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2014-10-03 kl. 06.19.18.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man har

a(t)² = (5/2)² · 2²·sin²(t)·cos²(t) / (5·sin²(t) + 4) ,

hvorfor

1/a(t)² = 1/(5·cos²(t)) + 4/(25·sin²(t)·cos²(t)) = 1/(5·cos²(t)) + 16/(25·sin²(2t)) .

Heraf fås så

-(1/a(t)³) · a'(t) = 2·sin(t)/(5·cos³(t)) -16·2·cos(2t)·2/(25·sin³(2t))

og vi har da, at a'(t) = 0 ⇒ 5·2·sin⁴(t) -8·(1 - 2·sin²(t)) = 0 , dvs.

5·sin⁴(t) +8·sin²(t) -4 = 0 , eller

5·(sin²(t) + 2)·(sin²(t) - 2/5) = 0 ,dvs.

sin²(t) = -2 eller sin²(t) = 2/5 , og dermed

sin(t) = √(2/5) , dvs.

        t = sin^-1(√(2/5)) = 0,6847   eller t = π - sin^-1(√(2/5)) = 2,4569
             a(t) størst                                            a(t) mindst
            sin(t) = √(2/5)                                      sin(t) = √(2/5)
            cos(t) = √(3/5)                                     cos(t) = -√(3/5)
          a(t) = 1 (eksakt)                                   a(t) = -1 (eksakt)

Svar #7
03. november 2014 af Anelz (Slettet)

Kæmpe hjælp, tusind tak drenge !

Skriv et svar til: Acceleration af en partiklen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.