Matematik

Differentialregning HJÆLP!

04. oktober 2014 af LasseCool (Slettet) - Niveau: B-niveau

Kan i hjælpe mig med denne opgave? Kan det passe, at vi skal bruge hældningen 0.25 til noget? I må meget gerne forklare det detaljeret i et børnevenligt sprog tak :)

Bestem en ligning for den tangent til grafen for f(x)=√x+1, der er parallel med linjen med ligningen y=1/4x+1.

Brugbart svar (1)

Svar #1
04. oktober 2014 af peter lind

Ja det skal du. Hældningen af tangenten i punktet (x, f(x) ) er f'(x), så ved at løse ligningen f'(x) =0,25 finder du x koordinaten for røringspunktet

Svar #2
04. oktober 2014 af LasseCool (Slettet)

Er det denne formel vi skal bruge??

2ax₀+b

2ax₀+b=0.25

Brugbart svar (1)

Svar #3
04. oktober 2014 af Heptan

Ja, da hældningen er 1/4, skal hældningen for tangenten også være det, da de er parallelle.

Det vi nu mangler at finde, det er skæringen med y-aksen. Vi bruger tangentens ligning til at bestemme tangentens ligning: (den kan vi skrive af fra formelsamlingen, og bruge)

y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)

Vi ved allerede at $f'(x_0)=\frac{1}{4}$ .

Da f(x) må gælde for alle x-værdier, kan vi vælge en vilkårlig værdi x₀ med tilhørende værdi f(x₀). Lad os vælge x₀ = 4. Nu mangler vi at finde f(x₀). Vi ved allerede at f'(x₀) = 1/4.

$f(x_0)=f(4)=\sqrt{4}+1=2+1=3$

Nu kan vi indsætte vores nye informationer i den dejlige ligning:

$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)=\frac{1}{4}(x-4)+3=???$

Regner med at du kan lave resten :-)

Rettelse: Vi kan self. ikke vælge en vilkårlig værdi x₀, men hvilket held jeg har valgt x₀ = 4, da det er det eneste sted tangenten rører grafen. :o)

Svar #4
04. oktober 2014 af LasseCool (Slettet)

Så vores ligning må være 0.25x+2?

Brugbart svar (1)

Svar #5
04. oktober 2014 af Heptan

Du skal løse ligningen

$f'(x_0)=\frac{1}{4}$

Dvs. du skal differentiere f(x):

$f'(x_0)=\left ( \sqrt{x_0}+1 \right )' = ??$

Brug evt. en formelsamling til at differentiere, eller benyt at

$(x^n)'=n\cdot x^{n-1}$ og $\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$ og c'=0

Brugbart svar (1)

Svar #6
04. oktober 2014 af peter lind

#3 Du kan ikke bare sætte x₀=4. Det ved du jo ikke om det er rigtig. Du er nød til at finde x₀ af f'(x₀) =0,25

Svar #7
04. oktober 2014 af LasseCool (Slettet)

Men var det et eksempel på hvordan den kunne regnes ud? Men hvordan finder jeg så x-værdien, når jeg kender f'(x)=25? Er der en bestemt formel?? :)

Brugbart svar (1)

Svar #8
04. oktober 2014 af Heptan

Ja, først skal du finde x₀-værdien som beskrevet i #5, derefter kan du bruge formlen for tangentens ligning som beskrevet i #3

Svar #9
04. oktober 2014 af LasseCool (Slettet)

Når jeg differentiere f(x) giver det 0. Kan det passe eller er det forkert?

Brugbart svar (1)

Svar #10
04. oktober 2014 af Heptan

#9 Det er forkert. Men (1)' = 0

Svar #11
04. oktober 2014 af LasseCool (Slettet)

Hvad mener du helt præcis? Giver det så 1/2√x?

Brugbart svar (1)

Svar #12
04. oktober 2014 af Heptan

#11

1/(2√x)

Svar #13
04. oktober 2014 af LasseCool (Slettet)

Nu skal jeg så bruge formlen for tangentligningen. Men hvordan gør jeg det? Jeg kender jo ikke alle værdierne i formlen endnu? Fx x₀

Svar #14
04. oktober 2014 af LasseCool (Slettet)

Men jeg ved, at x_o=4, når jeg finder x i ligningen 1/(2√x)=0.25. Er det rigtigt?

Brugbart svar (1)

Svar #15
04. oktober 2014 af Heptan

# 14

Ja det er rigtigt, det giver 4 når du løser ligningen.

Nu skal du så bestemme f(x₀) = √x₀ + 1 = ??

Svar #16
04. oktober 2014 af LasseCool (Slettet)

Det giver 5

Svar #17
04. oktober 2014 af LasseCool (Slettet)

Når jeg sætter tallene ind i tangentligningen, får jeg følgende:

y=0.25(x-4)+5

y=0.25x+4

Er det så ligningen for tangenten dvs. svaret?

Brugbart svar (0)

Svar #18
05. oktober 2014 af Heptan

#16

f(x₀) = √4 + 1 = 2 + 1 = 3

Kvadratroden af 4 er 2.

Svar #19
05. oktober 2014 af LasseCool (Slettet)

y=0.25(x-4)+3

y=0.25x+2

Er det tangentligningen/svaret til opgaven?

Svar #20
05. oktober 2014 af LasseCool (Slettet)

Er der nogen der kan fortælle om jeg har fundet frem til det rigtige svar??

Forrige 1 2 Næste

Der er 23 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.