Matematik

Bestemmelse af en projektion v1 af v på OA

07. oktober 2014 af dresz1995 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej!

Jeg har problemer med at løse følgende opgave:

(den er fra gyldendals gymnasiematematik, arbejdsbog A)

Opgave 4012:

(jeg bruger (->) hvis det er en vektor)

I et koordinatsystem er der givet et punkt A(6,8) og en vektor v=( 0 10 )

a) bestem projektionen af v_1(->) af v(->) på OA(->)

b) bestem v2 af v(->) på OA(tværvektor)

c) Bestem vinklen mellem v(->) og v1(->)

Jeg håber det ikke er alt for uoverskueligt. På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. oktober 2014 af mathon

Projektion af vektor a på vektor b:

$\overrightarrow{a}_b=\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b} }{ \left |\overrightarrow{b} \right |^2}\cdot \overrightarrow{b}=\left ( \frac{a_1b_1+a_2b_2}{b{_{1}}^{2}+b{_{2}}^{2}} \right )\cdot \begin{pmatrix} b_1\\b_2 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. oktober 2014 af PeterValberg

Projektionen b_a af vektor b på vektor a kan bestemmes som:

$\overrightarrow{b_a}=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|^2}\cdot \vec{a}$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. oktober 2014 af mathon

Vinklen φ mellem to vektorer a og b:

$\varphi =\cos^{-1}\left (\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left |\overrightarrow{a} \right | \cdot\left |\overrightarrow{b} \right |} \right )$

Svar #4
07. oktober 2014 af dresz1995 (Slettet)

Så i det her tilfælde skal jeg se på vektoren v som værende vektor b i jeres forslåede formel?

Brugbart svar (1)

Svar #5
07. oktober 2014 af mathon

$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{b}$

$\overrightarrow{v}_1=\frac{\overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{OA} }{ \left |\overrightarrow{OA} \right |^2}\cdot \overrightarrow{OA}$

Svar #6
07. oktober 2014 af dresz1995 (Slettet)

Men hvilke punkter har OA/b så? (0 8)?

Brugbart svar (1)

Svar #7
07. oktober 2014 af mathon

En stedvektor har samme koordinater som det punkt, den er stedvektor for.

Svar #8
07. oktober 2014 af dresz1995 (Slettet)

Fandt ud af det. Mange tak skal du have!

Brugbart svar (0)

Svar #9
07. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1524164

Skriv et svar til: Bestemmelse af en projektion v1 af v på OA

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.