Matematik
Løsning?
Jeg har en opgave, der siger, at et af tallene 14, 15, 16, 20, 25 er en løsning til ligningen
5x5 + 3x3 + x = 3604065 + 4x4 + 2x2
Jeg skal afgøre hvilket af tallene, der er en løsning uden hjælpemidler. Jeg har allerede udelukket 14, 16, 20 men jeg kan ikke afgøre om det 15 eller 25.
Kan jeg få lidt hjælp?
Svar #1
10. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)
Man har, at
x·(5x4 -4x3 + 3x2 -2x +1) = 3604065 = 3·5·240271
Idet 240271 er et primtal, er det klart, at x = 240271 ikke er en heltallig løsning, og x må da være et af tallene 3, 5 eller 15.
x kan ikke være 25, da 25 så vil gå op i venstresiden, men 25 går ikke op i 3604065 .
Svar #3
10. oktober 2014 af overkontroversiel (Slettet)
Andersen11. Det er meget genialt. Problemet er bare at primtalsfakorisere 3604065 i hånden. Jeg formoder, at du benyttede dig af et eller andet cas-værktøj ...?
Peter Lind. Det bliver nok lidt svært at beregne, da man først skal beregne hvert led og derefter vise at 25 ikke går op i hvert led ...
Svar #4
10. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)
#3
Læs den sidste linie i #1. Hvis 25 går op i et heltal, vil dette heltal ende på 00, 25, 50 eller 75. Derfor kan man uden beregning se, at 3604065 ikke er deleligt med 25, og derfor kan x ikke være 25.
Svar #5
10. oktober 2014 af LeonhardEuler
#3 : Du forsøger bare.
Du kan se at 2 ikke går op i 3604065.
Du kan se at 3 går op i 3604065 ved at se på at 3 går i tværsummen af 3604065, derfor dividere du 3 med 3604065 og får 1201355.
Du kan se at 5 går op i 1201355 ved at se på at tallet sidste ciffer enten er 5 eller 0. Du dividere 5 med 1201355 og får 240271.
Nu skal du bare vise at 5 ikke går op i 24027 for 25 primfaktoriseret er 5•5. Du kan se på 240271 at 5 ikke går op i dette. Derfor må 15 gå op i 3604065
Svar #6
10. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)
#5
Hvis 3 og 5 går op i 3604065, er det vel klart, at 15 går op i 3604065.
Svar #7
10. oktober 2014 af LeonhardEuler
#6 : Jeg er enig i, at jeg ikke har formuleret mig særlig skarpt i #5. Dog er dette ikke ensbetydende med at det inkorrekt. Hvis du så nøje efter, så vil du opdage, at jeg kort efter rettede det til 5, da 4 var en stavefejl.
Pointen var at
15 = 3•5 l 3604065
men
25 = 5•5 "går ikke op" 3604065
derfor er svaret/løsningen 15 (konklusion)
Det er da ret sløvt at Studieportalens tegnsamling eller LaTeX eqneditoren ikke har tegnet for "går ikke op".
EDIT: Jeg ser min fejl nu, men det handler igen om dårlig formulering.
Svar #8
10. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)
#7
Jeg rettede så også min egen kommentar efter at du havde rettet dit indlæg.
Det er faktisk muligt i formeleditoren at skrive
selv om man dog skal håndredigere udtrykket "5\cdot 5 \nmid \!\,3604065"
Skriv et svar til: Løsning?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.