Matematik

Partiel integration

10. oktober 2014 af strangers - Niveau: A-niveau

Hej venner

jeg står med denne opgave:

Løs vha. partiel integration følgende:

S (x^2 * e^x) dx

Jeg har valgt f(x) = x^2

g(x) = e^x

Indsat i formlen får jeg så

x^2* e^x - S 2x*e^x

Mit problem er herfra. Hvordan integrerer jeg i hånden 2x*e^x ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. oktober 2014 af Brusebad (Slettet)

Du kan vel bruge partiel integration igen :)

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. oktober 2014 af SuneChr

Benyt, igen, partiel integration på 2xe^x

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Den slags integraler af formen ∫ p(x)·e^kx dx , hvor p(x) er et polynomium integreres ved at bruge gentagen partiel integration. Ved gentagen partiel differentiation kan man opnå, at polynomiet p(x) bliver differentieret ned til en konstant, og man slipper helt af med integralet til sidst.

Svar #4
11. oktober 2014 af strangers

Hmm

Så hvis jeg så siger, at f(x)= 2x f'(x) = 2 g(x) = e^x G(x)= e^x

2x*e^x - S 2*e^x -----> 2x*e^x - 2e^x

Så ttil selve opgaven, som jeg formulerede i #0 er det vel bare:

x^2* e^x - 2(xe^x - e^x) ---> x^2*e^x - xe^x - e^x

Er det svaret?

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Du kan altid kontrollere dit resultat ved differentiere tilbage igen. Dit svar er ikke korrekt. Du smider en faktor 2 væk, og du hæver en minusparentes forkert.

∫ x²·e^x dx = x²·e^x - ∫ 2x·e^x dx = x²·e^x - (2x·e^x - ∫ 2·e^x dx) = x²·e^x - (2x·e^x - 2·e^x) + k .

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. oktober 2014 af SuneChr

Gør prøve ved at differentiere.
( .......... ) ' = x²e^x ?

Svar #7
11. oktober 2014 af strangers

Got it!! I really do!

Tusind tak for hjælpen!! Jeg er helt med nu (har lige tjekket på cas værktøjet efter at have læst jeres indlæg)!

Brugbart svar (0)

Svar #8
11. oktober 2014 af mathon

alment

$\int x\cdot e^{kx}dx=\left (\frac{1}{k}x-\frac{1}{k^2} \right )\cdot e^{kx}+C$

$\int x^2\cdot e^{kx}dx=\left (\frac{1}{k}x^2-\frac{2}{k^2}x+\frac{2}{k^3} \right )\cdot e^{kx}+C$

Skriv et svar til: Partiel integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.