Matematik
forskrift til arc
Kan delvis løse den her opgave.
f: R--> R. er givet ved forskriften f(x) arctan(x) + arccot(x)
- Jeg skal vise at funktionen f er konstant og derefter skal jeg bestemme den konstante funktionsværdi.
Jeg starter ved at differentitere: f' (x) = 1/(1+x^2) - 1/(1+x^2) = 0
Og hvad skal jeg så???? En forklaring og ikke blot resulatet ville være en kæmpe hjælp
Svar #1
12. oktober 2014 af Drunkmunky (Slettet)
Lad f: R->R være en konstant funktion, altså f(x)=b for et b i R. Da er f'(x)=0.
Omvendt lad f'(x)=0. Da har vi fra analysensfundamental sætning at, integralet af f'(x) er f(x). Altså må f(x)=0+C for en konstant C. Altså er f(x) konstant.
Altså kan du konkludere, at f er konstant hvis og kun hvis f'(x)=0.
Svar #2
12. oktober 2014 af nøddeb (Slettet)
Hvorfor er det at jeg derefter skal skrive:
f(0)= .....
Svar #3
12. oktober 2014 af Drunkmunky (Slettet)
Da den er konstant for alle værdier gælder der specielt, at f(x) er konstant for x=0. f(x) vil jo have samme værdi for alle x, så det er lige meget hvilken værdi du bruger til at bestemme den konstante funktionsværdi. x=0 gør det bare lidt pænere.
Svar #5
13. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)
Der gælder i almindelighed, at
tan(x) = sin(x)/cos(x) = cos(π/2 - x) / sin(π/2 - x) = cot(π/2 - x) .
Er derfor y = Arctan(x), er x = tan(y) = cot(π/2 - y) , og dermed
Arccot(x) = Arccot(cot(π/2 - y)) = π/2 - y = π/2 - Arctan(x)
hvorfor
Arctan(x) + Arccot(x) = π/2 .
Skriv et svar til: forskrift til arc
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.