Matematik

Ligning (potens opgave)

26. oktober 2014 af uddannelseervigtigt - Niveau: B-niveau

Den tilladte neddykningstid for en proffesionel dykker kan beskrives ved en potentiel udvikling

f(x)=b*x^a

Hvor x er neddykningsdybden, målt i meter, og f(x) er den tilladte neddykningstid, målt i minutter.

Hvis neddykningsdybden er 15 meter, er dne tilladte neddykningstid 75 minutter. Hver gang neddykningsdybden forøges med 20%, aftager den tilladte neddykningstid med 32%.

Opgaven er så at bestemme a og b.

Jeg er kommet frem til, at vi har punkterne:
P1 (15,75)
P2 (15*1,20), (75*0,68)

Jeg får derfor disse to ligninger:
I: 75 = b*15^a
II: 75*0,68 = b*(1,20(15^a))

Jeg er rigtig dårlig til ligninger og håber i kan hjælpe mig med disse to.

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. oktober 2014 af mathon

       du har
                       $1+r_y=\left ( 1+r_x \right )^a$
hvoraf
                       $a=\frac{\log(1+r_y)}{\log(1+r_x)}=\frac{\log(1+(-0,32))}{\log(1+0,20)}=\frac{\log(0,68)}{\log(1,20)}$

og
$b=y_1\cdot x{_{1}}^{-a}$

Svar #2
26. oktober 2014 af uddannelseervigtigt

Det forstår jeg ikke helt. Hvordan går jeg fra at have de ligninger, til pludselig at have 1+r_y = (1+r_x)^a

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. oktober 2014 af mathon

dine ligninger skal være:
I: 75 = b·15^a
II: 75·0,68 = b·(1,20·15)^a

I: 75 = b·15^a
II: 75·0,68 = b·1,20²·15^a

division af II med I
giver
0,68 = 1,20^a

$a=\tfrac{\log(0,68)}{\log(1,20)}$

Svar #4
26. oktober 2014 af uddannelseervigtigt

Kan jeg ikke godt bruge denne formel til at finde a?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2014-10-26 kl. 12.20.24.png

Svar #5
26. oktober 2014 af uddannelseervigtigt

#3 skal jeg så skrive i min aflevering, at division af disse to ligninger giver 0,68 = 1,20^a?

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. oktober 2014 af mathon

Ja
$a=\frac{\log\left ( \frac{y_2}{y_1} \right )}{\log\left ( \frac{x_2}{x_1} \right )}=\frac{\log\left ( \frac{(1+r_y)\cdot y_1}{y_1} \right )}{\log\left ( \frac{(1+r_x)\cdot x_1}{x_1} \right )}=\frac{\log(1+r_y)}{\log(1+r_x)}=\frac{\log(0,68)}{\log(1,20)}$

Svar #7
26. oktober 2014 af uddannelseervigtigt

okay tak :)

Skriv et svar til: Ligning (potens opgave)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.