Matematik

Bestemmelse af linje m

26. oktober 2014 af Søreb (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hejsa

Mit spørgsmål lyder:
hvordan kan man udfra en linje,som er l:3x+4y-7=0 bestemme linje m, der er vinkelret på linje l, og skærer punktet P(2,-1)?

Brugbart svar (1)

Svar #1
26. oktober 2014 af mathon

hvordan kan man udfra en linje,som er $l\! \! :\; \; y=-\tfrac{3}{4}x+\tfrac{7}{4}$ bestemme linjen m, der er vinkelret på linjen l, og går gennem punktet P(2,-1)?

Svar #2
26. oktober 2014 af Søreb (Slettet)

Hmm, jeg er godt nok stadig i tvivl. Er måske lidt træt i dag, men jeg kan virkelig ikke tænke videre. Kan du måske hjælp mig lidt på vej?

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. oktober 2014 af mathon

Hvad véd du om ortogonale linjers hældningskoefficienter, når linjerne ikke hver især er parallel med en koordinatakse?

Svar #4
26. oktober 2014 af Søreb (Slettet)

At de er lig med -1, når de er ortogonale. Men kan jeg bruge det her sepcifikt til noget i opgaven?

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. oktober 2014 af mathon

l har hældningskoefficient $-\tfrac{3}{4}$

m er vinkelret på m,
hvorfor der for m's hældningskoefficient a_m
gælder:
$a_m\cdot \left ( -\frac{3}{4} \right )=-1$

$a_m=\frac{-1}{-\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}$

m's ligning er
derfor:
$y=\frac{4}{3}x+b$ gennem P(2,-1)
$-1=\frac{4}{3}\cdot 2+b$

$b=-\frac{11}{3}$

$m\! \! :\; \; y=\frac{4}{3}x-\frac{11}{3}$

identisk med

$m\! \! :\; \; 4x-3y-11=0$

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. oktober 2014 af mathon

alternativt:

                Når
                            $\begin{pmatrix} 3\\4 \end{pmatrix}$ er en normalvektor for l
er
              $\overrightarrow{n}=-\begin{pmatrix} -4\\3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\-3 \end{pmatrix}$ en normalvektor for m
m's ligning:

$\begin{pmatrix} 4\\-3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-2\\y-(-1) \end{pmatrix}=0$

$4(x-2)+(-3)\cdot (y+1)=0$

$m\! \! :\; \; 4x-3y-11=0$

Brugbart svar (0)

Svar #7
26. oktober 2014 af mathon

eller
             linjen m vinkelret på l har
             retningsvektor
                                               $\overrightarrow{r}=\begin{pmatrix} 3\\4 \end{pmatrix}$

En parameterfremstilling for m
er
$\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\-1 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 3\\4 \end{pmatrix}$

hvoraf
x=2+3t multipliceres med 4
y=-1+4t multipliceres med -3

4x=8+12t
-3y=3-12t ligningerne adderes

4x-3y=11

$m\! \! :\; \; 4x-3y-11=0$

Skriv et svar til: Bestemmelse af linje m

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.