Matematik

Bestem i hånden forskriften for tangenten til f i punkt (2,f(2))

29. oktober 2014 af l2235 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Vi har en funktion f(x)=3x^2 -4x^2+5. Bestem i hånden forskriften for tangenten til f i punkt (2,f(2)).

Alt hjælp kan bruges på forhånd tak :-D

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. oktober 2014 af Ninjaaa (Slettet)

1) Indsæt x-værdien i formlen og du finder derved y.

Svar #2
29. oktober 2014 af l2235 (Slettet)

Hvilken formel ?

Undskyld hvis det lyder lidt dumt :-/

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. oktober 2014 af Ninjaaa (Slettet)

funktionen* - så du får altså:
f(2)=3*2^4-4*2^2+5 = 37. Altså er din y-værdi 37.

2) Differentier fubktionen, indsæt herefter igen x-værdien ind og du får nu din hældning a.
f ' (x)= 9x-8x
f ' (2)= 9*2-8*2 =2 , altså er din hældning a 2

3) Bestem nu b vha. b=y-ax:
b=37-2*2=33

4) Opstil forskriften: y=ax+b, du får altså y=2x+33

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. oktober 2014 af Koburg58 (Slettet)

$y = f '(x_0)\cdot (x-x_0) + f(x_0)$

; hvor x₀ er 2 , f(x₀) er facit af f(2)

Differentier funktion f(x) og f(2) og indsæt i tangentligningen

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Hvordan ser forskriften ud korrekt? Du har to led med x² .

Svar #6
29. oktober 2014 af l2235 (Slettet)

Kodburg58

Er det formel du har sat ind ?

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Prøv venligst at svare på spørgsmålet i #5. Skriv funktionen ordentligt op.

Svar #8
29. oktober 2014 af l2235 (Slettet)

Ninjaaa

Hvor får du de 2^4 fra ? og de 2^2

Brugbart svar (0)

Svar #9
29. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Prøv at læse #5 eller #7.

Svar #10
29. oktober 2014 af l2235 (Slettet)

Den er skrevet ordenlig op

Svar #11
29. oktober 2014 af l2235 (Slettet)

Jer ser fejlen nu der skal stå : f(x)=3x^3 -4x^2+5 sorry

Brugbart svar (0)

Svar #12
29. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#11

Så er den afledede så

f '(x) = 9x² -8x

og man har

f(2) = 24 - 16 +5 = 13

f '(2) = 36 - 16 = 20 .

Dette indsættes i tangentligningen

y = f '(2) · (x - 2) + f(2)

= 20 · (x - 2) + 13

= 20x - 27 .

Svar #13
29. oktober 2014 af l2235 (Slettet)

#12

Kan du ikke lige skrive op hvordan du fandt den afledte trin for trin ? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #14
29. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#13

Man benytter formlen (xⁿ)' = n·x^n-1 på hvert led i funktionen.

f(x) = 3x³ - 4x² + 5

f '(x) = (3x³)' - (4x²)' + (5)' = ...

Svar #15
29. oktober 2014 af l2235 (Slettet)

jeg for den afledte til at være : 3*(3*x^3-1)-4*(2*x^2-1)+5

Er det rigtigt jeg ved ikke helt ??

kan du ikke skrive det trin for trin ?

Brugbart svar (0)

Svar #16
29. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#15

Helt rigtigt er det ikke, for du har ikke differentieret konstanten 5. De øvrige led kan du jo forenkle, og der skal benyttes parenteser som du har skrevet det her.

(3x³)' = 3·3x^3-1 = 9·x² .

Svar #17
29. oktober 2014 af l2235 (Slettet)

Godt så jeg skal stille det op sådan her :

f(x)=3x^3-4x^2+5

f'(x)=3*x^3-1

f'(x)=x^2-1

også bruge h(x)=f(x)*g(x) --> h'(x)=f(x)*g'(x)+f'(x)*g(x)

så :

h'(x)=3x^3*x^2-1+3*x^3-1*4x^2

Eller hvad ?

Brugbart svar (0)

Svar #18
29. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#17

Nej, man skal ikke bruge produktreglen her. man benytter (xⁿ)' = n·x^n-1 på hvert led i funktionen.

f '(x) = (3x³)' - (4x²)' + (5)'

= 3·3·x² - 4·2·x

= ...

Svar #19
29. oktober 2014 af l2235 (Slettet)

Oaky så. Men hvordan kommer du så til :

f(2) = 24 - 16 +5 = 13

f '(2) = 36 - 16 = 20 .

Brugbart svar (0)

Svar #20
29. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#19

Det fremkommer jo ved at indsætte x = 2 i forskrifterne for hhv. f(x) og f '(x).

f(2) = 3·2³ - 4·2² + 5

f '(2) = 9·2² - 8·2 .

Skriv et svar til: Bestem i hånden forskriften for tangenten til f i punkt (2,f(2))

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.