Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i røringspunktet (1,f(1))

OPGAVEN

En funktion f er bestemt ved f(x)=4^x+5x

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i røringspunktet (1,f(1))

_________________________________________________________________

MIN BESVARELSE:

Først skal man finde den afledte funktion for f(x_0). Det kan man gøre vha. formlen for differentiering af et potensudtryk:

f '(x₀) = x⁴+5x → 4x³+5

Nu vil jeg beregne hældningen i punktet (1,f(1)). Vi ved fra oplysningerne om punktet, at x = 1 i punktet P (1. koordinaten til P er 1). Derfor indsætter man nu x = 1 i f'(x) for at finde hældningen i punktet P:

f '(x0) = x4+5x → 4x3+5→ f '(x) = 4·1³ +5 = 9

Dermed er hældningen 9 i punktet P(1,f(1)) Desuden vides det, at funktionsværdien er 1 i punktet. Det er det, som punktets 2. koordinat fortæller os. Dermed skal vi bruge formlen:

y= f '(x0) · (x-x₀)+f(x₀)  → 9 · (x-9)+1  → 9x -81 +1 →y = 9x -80

Dermed har vi fundet ligningen for tangenten i punktet (1,f(1)) for funktionen f(x)

____________________________________________

SPØRGSMÅL:

Når jeg tegner grafen, skærer den ikke i (1,1), er der nogen der kan se en fejl?