Gauss

https://www.google.dk/#q=gauss+elimination

Du stiller ligningssystemet op i en matrix:

1    1    1     |   3

4    2    -1    |   5

9    5    -1    |   13

Vha.  række/søjleoperationer skaffer du 0 under diagonalen. Herefter trevler du ligningssytemet op bagfra. Det er en slags "lige store koefficienters metode".

Du skaffer 0-er i rækkefølgen gul, rød, grøn. Skaf fx 0 på gul plads ved:

Ligning 2 = Ligning 2 -  4 * Ligning 1

Og ligning 3 = 2*ligning 3 - 9*ligning 2 ?

det var noget vrøvl jeg fik skrevet her !

#2

#2:   0 på rød plads:

Ligning 3 = Ligning 3 - 9 * Ligning 1.

Du skal hele tiden benytte det ovenstående tal i diagonalen i dine beregninger, her positionen ( 1,1 ). i næste søjle skaffer du 0 på grøn plads, ved at benytte positionen ( 2,2 ).

Det er fordi Gauss elimination egner sig til computerberegninger, hvor en streng systematik programmeringsmæssigt er en fordel. Opstiller du fx 40 ligninger med 40 ubekendte, er det strengt nødvendigt med en sådan systematik, bl.a. fordi man skal sørge for, at man ikke ganger en ligning med 0, eller beregner en koefficient ved at dividere med 0.

Metoden indebærer, at man for hver søjle, hvori man vil skaffe 0-er under diagonalen, starter med at sortere ligningerne, således at det numerisk største tal placeres i diagonalen i den pågældende søjle. Herved minimeres afrundingsfejl under beregningerne, og man dividerer ikke pludseligt med 0.

Det er svært/omstændeligt at forklare metoden "til bunds". Det nemmeste ville faktisk være at skrive et program/en routine, der kan løse sådanne n ligninger med n ubekendte, som du så kan studere.     :)

okay

Så efter at have kørt det igennem kommer jeg ud med

1  1  1 |  3
0 -2 -5 | -7
0  0 -4 | -4

men sys ikke helt det kan passe ?

Så jeg ender ud med værdierne

x=8
y=-6
z=1

kan der måske godt være noget sandhed i. ?

#6:  Nej, det er ikke rigtigt.

1  1  1 |  3
0 -2 -5 | -7          Er rigtig
9  5 -1 | 13

Herefter   (3) - 9*(1):

1  1  1  |  3
0 -2 -5  | -7
0 -4 -10 | -14

Altså det er jo galt, for (2) og (3) er lineært afhængige (tror jeg det hedder). (3) = 2*(2).

Nu ved jeg ikke, om det er mig der har regnet galt ?

PS:  Determinanden til venstre del af matricen i #1 = 0   !!