Potensregneregel

06. november 2014 af Koburg58 (Slettet) - Niveau: 10. klasse

Er der en regneregel for potenser med samme grundtal, hvor eksponenten bliver en kvotient ?

Brugbart svar (1)

Svar #1
06. november 2014 af mathon

eksempel:

$\frac{a^{\frac{7}{3}}}{a^{\frac{5}{7}}}=a^{\frac{7}{3}-\frac{5}{7}}=a^{\frac{49}{3}-\frac{15}{21}}=a^{\frac{34}{21}}$

Svar #2
06. november 2014 af Koburg58 (Slettet)

Hej Mathon og mange tak for dit svar.

da får vi

$\frac{a^{\frac{b}{c}}}{a^{\frac{d}{e}}} = a^{\frac{b}{c}-\frac{d}{e}}$

da kommer vi til en differens (men resutaltet er dog en kvotient)

Ligesom med potensregneregelen, hvor eksponenten bliver til et produkt

$(a^n)^m = a^{n\cdot m}$

er der så en hvor det bliver til en kvotient ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Du kan jo erstatte m med 1/m :

$(a^{n})^{\frac{1}{m}}=a^{\frac{n}{m}}$

Nå n og m er hele, naturlige tal, kan dette også skrives

$(a^{n})^{\frac{1}{m}}=\sqrt[m]{a^{n}}=a^{\frac{n}{m}}$

Svar #4
06. november 2014 af Koburg58 (Slettet)

Hej mr. Andersen og tak for dit svar.

Men jeg tænker, at der nok ikke er en regel for det, ligesom med reglen, hvor eksponenten er et produkt.

Brugbart svar (1)

Svar #5
06. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Bemærk, at en kvotient jo kan betragtes som et produkt

n/m = n · (1/m)

Brugbart svar (1)

Svar #6
06. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det, der er interessant ved potenser, er de additive og multiplikative egenskaber:

aⁿ · a^m = a^n+m

(aⁿ)^m = a^n·m

hvor den første regel reflekterer den analoge regneregel for logaritmer

log_a(n·m) = log_a(n) + log_a(m)

Skriv et svar til: Potensregneregel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.