Matematik

Gøre y positiv

09. november 2014 af Maiizen (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej jeg håber at i lige vil hjælpe mig med et hurtigt spørgsmål
Hvis man nu har -y^-1hvilket er det samme som $-\frac{1}{y}$ hvad skal man så gøre for at gøre y positiv?

På forhånd tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. november 2014 af Soeffi

Mener du: ...gøre -y^-1 positiv?

Svar #2
09. november 2014 af Maiizen (Slettet)

ja det er det jeg mente

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. november 2014 af Soeffi

Er det eksponenten -1, der gør dig usikker? Den har ikke betydning for fortegnet.

Svar #4
09. november 2014 af Maiizen (Slettet)

Det er fordi jeg har ligningen $-\frac{1}{y} = \frac{3}{2}x^2-3x+3c$

Hvor jeg skal isolere y

Brugbart svar (1)

Svar #5
09. november 2014 af mathon

$\frac{1}{y}=-\frac{3}{2}x^2+3x-3c$

$y=\frac{1}{-\frac{3}{2}x^2+3x-3c}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
09. november 2014 af Soeffi

#4
$-\frac{1}{y} = \frac{3}{2}x^2-3x+3c$

Bemærk først, at y ikke må være nul, da 1/0 ikke defineret. Desuden må højre side heller ikke være nul da 1/y ikke kan give nul. Dette giver

$-\frac{1}{y} = \frac{3}{2}x^2-3x+3c,\;y\neq 0 \wedge \frac{3}{2}x^2-3x+3c\neq 0$

Du ganger dernæst med y på begge sider (hvilket altid er tilladt, når y≠0)

$-1 = (\frac{3}{2}x^2-3x+3c)\cdot y,\;y\neq 0\wedge \frac{3}{2}x^2-3x+3c\neq 0$

Du skal nu dividere med (3/2)x²-3x+3c, hvilket også er tilladt, da vi har forudsat at udtrykket er forskelligt fra nul. Dette giver

$-\frac{1}{\frac{3}{2}x^2-3x+3c} =y,\;y\neq 0\wedge \frac{3}{2}x^2-3x+3c\neq 0$

Man kan nu sætte 3 uden for en parentes i nævneren og bytte om på de to sider af ligningen

$y=-\frac{1}{3(\frac{1}{2}x^2-x+c)},\;y\neq 0\wedge \frac{3}{2}x^2-3x+3c\neq 0$

Hvis du vil vide hvornår y er positiv, skal du løse andengradsligningen

$\frac{3}{2}x^2-3x+3c=0\Rightarrow \frac{1}{2}x^2-x+c=0$

Da koefficienten til x² er positiv, er nævneren positiv, når x er større eller mindre end nulpunkterne, mens nævneren er negativ for x der ligger mellem nulpunkterne. Minustegnet foran brøken vender så om på fortegnet for nævneren og man får fortegnet for y. For at beregne nulpunkterne skal men kende c.

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. november 2014 af Soeffi

#6

Hvis der ikke er nulpunkter, er nævneren altid positiv og y dermed altid negativ

Brugbart svar (0)

Svar #8
09. november 2014 af Soeffi

#6

Prøv at google

-1/(1.5x^2-3x+0),-1/(1.5x^2-3x+3)

for at se graferne for c=0 og c=1.

Skriv et svar til: Gøre y positiv

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.